突击不规则目标弹目匹配问题研究

刘 瑛，鲍振峰，温晴川，许红蕊

(空军指挥学院，北京 100091)

现代战争取胜的关键是以最小的代价达成既定的作战目的。在突击行动中，为了达成对目标预期毁伤效果，需要确定最佳的弹目匹配方案。弹目匹配[1]是火力毁伤领域研究的重点，其核心是解决武器、目标间的适应性匹配问题，目的是提升武器打击的毁伤效能。

目前，弹目匹配问题的研究依据目标特性的不同分为两个主要方向：静态目标弹目匹配问题研究以及时敏目标弹目匹配问题研究[2]。对于静态目标，通常使用整数规划模型[3]以及混合整数线性规划模型[4]得到弹目匹配方案；
对于时敏目标，主要使用动态规划法[5]以及自适应动态规划法[6]构建优化模型。已有优化模型的优化目标通常为对目标的毁伤程度最大，却并未考虑周边民用设施附带损伤问题以及弹药费用问题，而减少附带损伤有利于在舆论战中取得主动，减少弹药费用有利于降低作战成本。

本文针对突击不规则目标弹目匹配问题给出了具体的解决问题的思路，优化目标不仅考虑目标毁伤效果，还考虑民用设施毁伤面积以及弹药费用，通过设定不同的子目标权重得到不同的弹目匹配方案，为科学决策提供理论依据。模型求解主要使用蒙特卡洛法，通过多次模拟求平均值的方法确定弹药对于突击目标以及周边民用设施的毁伤面积。

1.1 问题描述

当对某一目标进行打击时，需要解决的根本问题是弹目匹配问题，即通过对目标物理特性的分析，选择合适的弹药达成对目标的预期毁伤效果。弹目匹配具体包括弹型选择和弹药数量的计算，对于同一目标可供选择的弹药类型很多，不同弹型可以依据目标的尺寸和材质通过公式计算得到所需弹药数量。但公式计算弹药数量适用于规则目标，对于不规则目标，需要先规则化再计算弹药数量，但规则化处理必然会带来一定的误差。另外，若打击目标的周围有大量民用设施，如果弹药精准度不高或者弹药威力过大都可能对民用设施造成毁伤。因此，对不规则目标进行打击时，如何进行合理的弹目匹配，保证有效毁伤目标的同时减小对周边民用设施的毁伤，并使弹药费用最低，是要解决的问题。

解决上述问题，就要确定效费比最高的弹目匹配方案，最佳效费比方案指的是：1)达成对目标的预期毁伤效果；
2)周边民用设施的毁伤小；
3)弹药费用低。达成对目标的毁伤效果是首要达成的目标，同时，期望附带损伤小以及费用低，但附带损伤小和费用低两者很难兼得，原因在于附带损伤小要求弹药精度高，而费用低必然以损失弹药精度以及弹药威力为代价，因此，需要在两者之间进行权衡。

1.2 解决问题的思路

周边存在民用设施的不规则目标弹目匹配问题，可以通过构建优化模型并求解得到最佳的弹目匹配方案，具体步骤包括：

1)目标处理。目标处理主要是对侦察到的目标进行一个前期的处理，包括标绘目标以及依据不同的弹型确定瞄准点数量。

2)构建优化模型。在前期目标处理的基础上，构建弹目匹配优化模型，针对三个子目标——达成预期的目标毁伤效果，民用设施毁伤面积小，弹药总费用少，进行优化。约束条件是由弹药精度CEP、毁伤半径R、用弹量n决定的目标毁伤面积以及民用设施毁伤面积。

3)求解优化模型。通过设定不同子目标的权重，得到不同的优化方案。

1.3 优化模型构建

(1)

构建优化模型还需要确定瞄准点数量。使用精导武器对目标进行打击通常要求弹药毁伤区域彼此衔接，瞄准点的数量由目标大小以及弹药毁伤半径决定，具体由下式表示：

(2)

其中，L表示目标的长，W表示目标的宽，目标瞄准点的数量为n1×n2。瞄准点的数量以及每个瞄准点的投弹量共同决定弹药用量。若突击目标为不规则目标，可以使用裁切或补全的方法将目标规则化后，再利用式(2)计算得到瞄准点数量。

确定了弹药的毁伤效果指标以及瞄准点数量后，下面构建弹目匹配优化模型。针对最佳效费比的三个子目标，设定目标函数，如式(3)所示。

(3)

其中，W1表示目标达成预期毁伤效果的权重，W2表示民用设施毁伤百分数的权重，W3表示弹药费用的权重，3个子目标设定的权重不同，得到的最佳弹目匹配方案也不同。f毁伤为毁伤效果函数，具体表示为

(4)

(5)

其中，S目毁伤i表示第i次仿真实验毁伤目标区的面积，N表示仿真实验的次数，依据蒙特卡洛原理，当仿真次数足够多时，式(5)可以近似用来表示对突击目标的毁伤面积。S目毁伤i可进一步表示为

S目毁伤i=f1(n,CEP,R)

(6)

即目标区毁伤面积是关于投弹量n、圆的概率偏差CEP、弹药毁伤半径R的函数，毁伤半径R反映弹药威力，三者共同决定目标毁伤面积的大小。

(7)

S民毁伤i表示第i次仿真实验民用设施的毁伤面积，N表示仿真实验的次数，同样依据蒙特卡洛原理，当仿真次数足够多时，式(7)可以近似表示民用设施平均毁伤面积。S民毁伤i可以表示为

S民毁伤i=f2(n,CEP,R)

(8)

结合目标函数与约束条件，优化模型可以表示为：

(9)

2.1 优化模型求解

本文利用式(9)给出的优化模型，针对一个示例给出模型的求解结果。假定对某个目标进行打击，已经确定了一系列备选弹型，但弹型种类多，不同弹型精度和弹药威力不同，达成对目标的毁伤效果所需的数量不同，因此，需要在所有弹型中确定效费比最高的弹目匹配方案。

首先，通过侦察手段获得目标及周边民用设施的图像，并进行标绘，区分目标及民用设施，目标及民用设施为不规则图形，如图1a)所示。其次，对图像进行处理，通过补全方法将不规则目标规则化，并依据式(2)确定瞄准点的数量，毁伤半径R∈{4.6 m,5.4 m,5.8 m,7.3 m}对应的瞄准点的数量分别为16、9、9、4，同时，依据目标的尺寸确定瞄准点的位置，瞄准点数量为16时，对应的瞄准点位置如图1b)所示。之后，确定弹药备选方案，备选方案依据弹药精度、毁伤半径、每个瞄准点的投弹量进行划分，弹药精度CEP∈{2 m,3 m,5 m,10 m}，毁伤半径R∈{4.6 m,5.4 m,5.8 m,7.3 m}，每个瞄准点投弹量为1枚、2枚、3枚，弹药精度CEP、毁伤半径R、投弹量的每一种组合对应一种弹目匹配方案，共48种备选方案。最后，通过求解优化模型，在48种方案中确定效费比最佳方案。

图1 不规则目标及瞄准点数量

优化模型求解过程中，首先需要确定第i次仿真目标毁伤面积S目毁伤i和民用设施毁伤面积S民毁伤i，S目毁伤i、S民毁伤i是与弹药精度、毁伤半径、投弹数量相关的函数，可表示为：

(10)

其中，S目毁伤ik、S民毁伤ik分别表示第k枚弹对突击目标、民用设施的毁伤面积。S目毁伤ik、S民毁伤ik由弹药精度CEP、弹药的毁伤半径R决定。弹药精度CEP描述了弹着点对瞄准点的偏离程度，服从以瞄准点为中心，方差为σ=0.85CEP的正态分布，毁伤半径R决定毁伤面积的大小。由于弹药对目标的毁伤区域可能为不规则图形，依据蒙特卡洛原理，S目毁伤ik、S民毁伤ik可使用毁伤区域打点的方法确定，如下式所示：

(11)

其中，R表示弹药毁伤半径，C表示毁伤区域所有打点的数量，Cj表示落入目标区域点的数量，Cl表示落入民用设施区域点的数量，示意图如图2所示。当打点数量足够多时，式(11)可以近似表示第k枚弹对目标以及民用设施的毁伤面积。

图2 目标区及民用设施落点的数量Cj及Cl

2.2 仿真数据分析

本文针对48种弹药备选方案，分析投弹数量、弹药精度、弹药毁伤半径对目标毁伤面积以及民用设施毁伤面积的影响。

图3给出R=4.6 m和R=7.3 m时弹药精度、投弹数量与目标毁伤面积以及民用设施毁伤面积之间的关系。毁伤半径R=4.6 m时，瞄准点数量为16个，每个瞄准点的投弹量为1枚、2枚、3枚时，总投弹量分别为16枚、32枚、48枚，毁伤半径R=7.3 m时，瞄准点数量为4个，每个瞄准点的投弹量为1枚、2枚、3枚时，总投弹量分别为4枚、8枚、12枚。由图3a)、3b)可以看到：1)不同精度下，随着投弹量的增加，目标毁伤面积逐渐增大；
2)毁伤半径R=4.6 m，投弹量为16枚、32枚时，高精度弹药对于突击目标的毁伤面积大于低精度弹药，当毁伤半径R=7.3 m，投弹量为4枚时，随着弹药精度的提高，目标毁伤面积也随之增加；
第三，当毁伤半径R=4.6 m，投弹量达到48枚，以及毁伤半径R=7.3 m，投弹量为8枚、12枚时，随着弹药精度降低，目标毁伤面积出现不稳定，原因有两个：1)弹药精度不再是目标毁伤面积的主要影响因素；
2)计算毁伤面积时，蒙特卡洛方法随机性产生了影响。由图3c)、d)可以看到，当弹药精度较高时，对民用设施的毁伤面积小，当弹药精度低时，如CEP=10 m，对民用设施的毁伤面积会大幅地增大。

图3 不同精度下投弹数量与毁伤面积的关系

由此可知，使用高精度弹药，为了达成对目标的毁伤效果，可以增大投弹量，对于民用设施的毁伤也较小；
如果弹药精度低，增加投弹量虽然也能够增加对于目标的毁伤面积，但一枚弹对目标毁伤效果的贡献会减小，同时，对民用设施的毁伤面积也会大幅增大；
当投弹量增加到一定程度，精度已不再是影响目标毁伤面积的主要因素。

2.3 优化方案

针对式(9)给出的优化模型，通过设定三个子目标的权重得到不同优化方案。这里假定要求对目标的毁伤百分数达到0.8，即平均毁伤目标区面积与目标总面积的比值为0.8。

方案1：三个子目标的权重分别设定为W1=0.7、W2=0.2、W3=0.1，即首先考虑达成对目标的毁伤要求，其次要求减小对民用设施的毁伤，费用作为最后考虑的因素。优化方案如表1所示。

表1 W1=0.7、W2=0.2、W3=0.1时的优化方案

方案2：三个子目标的权重分别设定为W1=0.2、W2=0.7、W3=0.1，即首先考虑对民用设施毁伤面积小，其次要求达成对目标的毁伤要求，最后考虑费用少。得到的优化方案与表1对应的方案相同，即表1对应的方案能够达成对目标毁伤要求的同时，对民用设施的毁伤面积也是最小的。

方案3：三个子目标的权重分别设定为W1=0.2、W2=0.1、W3=0.7，即首先考虑弹药的总费用，其次要求达成对目标的毁伤要求，最后考虑民用设施的毁伤面积。优化方案如表2所示。

表2 W1=0.2、W2=0.1、W3=0.7时的优化方案

由表1、表2可知：1)两种方案均为可行方案，表1对应的方案毁伤百分数为0.83，表2对应的方案毁伤百分数为0.81，均达到对目标的毁伤要求；
2)费用少和对民用目标毁伤面积小不可能同时满足，对于表1给出的方案，民用设施毁伤面积小，仅为8.1m2，但弹药的精度高(CEP=3 m)，因此，费用也高，总费用为22 410万元，表2所对应的方案费用低，总费用仅为8 864万元，但由于弹药的精度低(CEP=10 m)，对民用设施的毁伤面积大，为87.7m2。

可见，在决策中应依据实际情况进行方案的优选。

本文针对附带损伤的突击不规则目标的弹药选择问题，给出解决问题的步骤，构建了考虑目标毁伤效果、民用设施毁伤面积以及弹药费用的优化模型，为考虑附带损伤情况下弹目匹配提供了理论依据。

主要结论包括：1)弹药的选择需要考虑对目标的毁伤效果、民用设施的毁伤面积以及弹药的费用，综合考虑三个因素最终确定效费比最佳的方案；
2)单纯增加投弹量能够增大对于突击目标的毁伤面积，但当投弹数量增加到一定量值后，继续增加投弹数量，一枚弹对于目标毁伤面积的贡献会减小，同时，弹药精度对于目标毁伤面积的影响也会减小；
3)弹药的精度高，民用设施的毁伤面积小，当弹药精度降至一定值后，民用设施的毁伤面积会大幅增大。

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