基于优化GM-SVM组合模型的管壁蜡沉积厚度预测方法

赵梦龙 程长坤 史昆 才让多杰 刘彦平 杜光辉

1中国石油青海油田分公司钻采工艺研究院

2中国石油青海油田分公司采油一厂

3中国石油青海油田分公司采气一厂

4中国石油青海油田分公司采油三厂

原油在管输的过程中，当管壁温度低于油流温度，且低于原油析蜡点时，蜡分子会从油流中析出并附着在管壁上[1-2]。蜡沉积对于井筒、集输和地面处理系统等均会造成严重影响，当沉积物达到一定厚度时，会降低输送能力、减小管输内径，甚至可能出现堵管现象[3]。

蜡沉积受管壁温差、流速、流型和管壁粗糙度等影响，其过程较为复杂。目前，大量学者通过实验研究蜡沉积厚度随时间变化的规律，并建立了BURGER[4]、SINGH[5-6]、黄启玉等[7-8]模型，但这些模型均存在预测机理上的不足，考虑因素不全面，其模型中参数回归为非线性，存在拟合困难的问题。灰色模型由邓聚龙教授提出，可针对无经验、小样本的研究对象，被广泛应用于管道腐蚀[9]、水量预测[10]和交通流量预测[11]等领域。一般而言，蜡沉积厚度的数据为一阶、单个变量，故采用灰色GM（1，1）可得到较好的预测效果，但蜡沉积厚度的预测结果会受原始数据的影响，产生较大误差。为此，通过平移变换对建模序列进行预处理，找到最优的模型平移量，将预测残差代入支持向量机（SVM）进行残差修正，在考虑沉积机理和随机效应叠加的情况下，对预测结果进行完善。以期为蜡沉积厚度的准确预测，增强管道输送能力提供实际参考。

1.1 传统GM（1，1）模型

由此建立GM的一阶差分方程为

式中：a、b均为待定参数。

以[a，b]T为参数列，通过最小二乘法估计参数，得到公式（2）的白化方程，继而得到时间响应式为

1.2 优化GM（1，1）模型

从上述公式可知，时间响应式将原始序列的第一个值作为定解条件，而第一个值没有通过一阶累加，属于最旧的数据，与未来趋势的关系不紧密，且进行最小二乘估计参数值时拟合曲线也未经过坐标上的第一个数据点，因此选择x(0)(1)作为定解条件并无依据。此外，建模序列的光滑性是影响灰色模型精度的主要因素之一。通过对建模序列进行相应的数据变换，可以改善原始序列的光滑比，提高预测精度。基于此，对原始序列x(0)进行平移，设平移量为m，平移之后的序列为M(0)，将累加序列M(1)代替X(1)解白化微分方程，此时为定界条件，最终得到优化后的时间响应式为

再对上式进行累减还原和去平移量处理，得到灰色预测值为

SVM模型在解决非线性、小样本和高维度的样本回归上具有优越性，在人工智能、机器学习和深度学习领域广泛应用。假设训练数据的集合为为输入矢量，yi为输出矢量，n为样本数量，则SVM 优化后的回归函数基本表达式为

式中：ei和均为拉格朗日乘子；
g为偏置；
K(xi,xj)为核函数，常用的核函数有多项式、径向基和Sigmoid核函数，在此选择径向基核函数。

管壁蜡沉积厚度的变化可以看成沉积趋势因素和随机环境因素的叠加，其中沉积趋势为逐渐向上，可采用灰色模型描述；
而灰色预测值与实际值之间往往存在误差，这种误差波动反应了随机环境下的非线性数据走势，属于未知黑箱模型。利用SVM 模型对于非线性数据的规律拟合和回归能力，寻找灰色预测值与残差值之间的关系，对残差值进行灰色补偿，形成GM-SVM 组合的蜡沉积厚度预测模型。

将蜡沉积数据分为训练集和测试集两部分，首先利用训练集建立灰色差分方程，进行优化GM（1，1）模型的数据预测，求预测数据和真实数据的残差。再将灰色预测值作为SVM 模型的输入，残差作为SVM 模型的输出，进行有监督的误差补偿器训练；
最后，计算测试集的灰色预测值，并与SVM误差补偿器进行无监督预测结果相加，得到最终的预测值。对预测结果进行误差分析和精度统计，如预测效果较好，则完成建模（图1）。

图1 GM-SVM预测流程Fig.1 GM-SVM prediction process

以文献[12]中某输油管道现场蜡沉积厚度数据为例进行计算分析（表1）。以1～12 d 为训练集进行建模，13～16 d为测试集，验证模型精度。

表1 不同时间下的管道蜡沉积数据Tab.1 Data of pipe wax deposition at different times

4.1 灰色建模

对1～10 d的蜡沉积数据进行分析，得到该序列为准光滑序列且累加生成序列具有准指数性质，故可以采用该数据进行灰色建模。通过最小二乘法得到传统GM 模型的参数a=-0.053 4，b=22.08，代入公式（3）得到时间响应式为

通过累减还原，得到GM模型预测结果（表2）。不同时间的蜡沉积厚度逐渐增加，符合管道蜡沉积机理；
发展系数a小于0.3，说明GM 模型适合中长期预测；
但不同时间的预测精度相差较大，说明传统GM 模型的预测结果较差。通过使用累加最新值作为定解条件，并考察不同平移量对误差的影响，结果见表3。在同一平移数量级内，随着平移量的增加，绝对残差和与平均相对残差均呈先快后慢的趋势递减，随着数量级的增大，这种误差递减趋势越来越小，当平移量超过1 000时，误差反而增大，说明平移量只有在合理的范围内才可使残差值达到最小。综上，选择平移量为1 000 的优化GM 模型作为后续预测的基础。

表2 传统GM模型预测结果Tab.2 Prediction results of the traditional GM model

表3 不同平移量对模型误差的影响Tab.3 Influences of different translation amounts on model errors

4.2 训练误差补偿器

将优化GM 模型得到的结果作为输入，将残差作为输出，代入SVM 模型中训练。通过网格搜索和交叉验证确定核函数宽度、惩罚因子和不敏感参数，当决定系数为0.99 时，认为SVM 模型的拟合效果较好，误差补偿器训练完成。

4.3 样本测试

将13～16 d 的蜡沉积数据作为测试样本，分别利用传统GM 模型、优化GM 模型和单一SVM 模型进行蜡沉积预测，结果见表4。传统GM 模型的预测结果误差波动较大，且呈无序状态，当15～16 d的厚度变化较大时，GM 模型往往无法体现这种变化趋势的延续性，导致预测误差越来越大；
优化后的GM 模型在各个时间点上的误差均小于传统模型，说明优化算法有效，平均相对残差5.46%，远大于训练集上的0.50%，说明模型在测试集上表现不好，出现了过拟合现象。对于过拟合问题，可以采用增大数据集的方式加大训练力度，但显然在有限的数据内实现并不可行，且优化GM 模型的数据波动较大，其预测标准差为0.152 6。单一SVM 模型的预测精度最差，平均相对残差为10.05%，但预测标准差为0.008 2，比优化GM 模型要小，说明SVM模型的预测波动较小。因此，从降低波动和误差两方面出发，将优化GM 模型与SVM 模型结合，降低过拟合造成的影响，结果见表5、图2。

图2 不同方法下的预测结果对比Fig.2 Comparison of prediction results under different methods

表4 不同模型预测得到的蜡沉积厚度Tab.4 Wax deposition thickness predicted by different models

表5 优化GM-SVM模型的预测结果Tab.5 Prediction results of optimized GM-SVM model

从表5 和图2 可知，相较于优化GM 模型，优化GM-SVM 模型数据波动减小，预测精度明显提升，得到的结果与实测值的吻合性较好，更适合中长期的蜡沉积预测。

（1）管壁蜡沉积厚度的增长与沉积趋势因素和随机环境因素相关，可分别采用GM 模型和SVM 模型进行预测，以表征线性和非线性趋势的变化程度。

（2）通过对建模序列进行不同程度的平移，可以增加序列光滑性，随着平移量的增加，绝对残差和与平均相对残差均呈先快后慢的趋势递减，当平移量为1 000 时，优化GM 模型在训练集上的平均相对残差为0.50%，说明模型改进合理。

（3）与其余模型相比，优化GM-SVM 模型在预测集上的平均相对残差为2.47%，数据波动减小，预测精度明显提升，验证了模型的有效性。

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