附加旋转圆柱涡激振动发电装置能量获取性能研究

及春宁，孔令臣，徐晓黎，韩 涛，许 栋

（1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072；
2.中交天津港湾工程设计院有限公司，天津 300461；
3.中交天津港湾工程研究院有限公司，天津 300222；
4.中国交建海岸工程水动力重点实验室，天津 300222）

中国沿岸海流资源丰富，可为社会经济发展提供充足且廉价的清洁能源。然而，我国沿岸海流流速普遍偏低（＜1.5 m/s），使得起动流速较高（＞2.0 m/s）的传统海流能利用装置（如涡轮机、水下风车等）的应用受到限制。新型VIVACE（Vortex Induced Vibration Aquatic Clean Energy）海流能利用装置[1-3]利用柱体在海流作用下的涡激振动俘获海流能，具有起动流速低（0.25 m/s）[1]、能量密度高、结构简单可靠、维护费用低等特点，具有十分突出的经济效益和社会价值，符合我国“双碳目标”的发展战略。然而，当前VIVACE 的一级能量利用效率（圆柱振动机械能与圆柱投影面积内水流动能之比）较低，仅为0.22[1]，亟待进行效能优化。

Raghavan 和Bernitsas[4]研究了弹性支撑刚性光滑单圆柱涡激振动，分析了雷诺数对共振范围、振幅和获取能量的影响。该实验在两个升力较大的雷诺数区域TrSL2（1～2×103＜Re＜2～4×104，Transition of Shear Layer）和TrSL3（2～4×103＜Re＜1～2×105）内进行，结果发现，不同的雷诺数下产生的涡激振动响应明显不同，在TrSL3 区域内，VIVACE 可获得更高的振幅。Lee 和Bernitsas[3]以及Bernitsas 等[5]在高雷诺数（4×103＜Re＜1.2×104）和高俘能阻尼比（ξharness＜0.16）的条件下优化了俘能阻尼比。研究发现，VIVACE 的最大无量纲振幅A/D为1.78（A为圆柱振幅，D为圆柱直径），平均能量转换效率为0.22。在TrSL3 雷诺数区域内，即使阻尼较大也能获得较高的振幅。Lee 等[6]研发了虚拟弹簧阻尼（Vck）系统，通过程序调整弹簧刚度和结构阻尼，实现了VIVACE 装置俘能效率快速优化。

Raghavan 和 Bernitsas[7]采用被动湍流控制（Passive turbulence control，PTC），通过在光滑圆柱表面粘贴砂纸，改变圆柱的局部粗糙度，控制紊流边界层分离点，激发了圆柱的驰振响应，无量纲振幅达到A/D=2.1～2.7。Chang 等[8]、Park 等[9]则进一步研究了粗糙带的位置、范围和大小对圆柱振动响应的影响，证实了采用PTC 技术可以获得更高的圆柱振幅和一级能量利用效率。数值研究方面，Ding 等[10]通过求解非定常雷诺平均（Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes，URANS）方程，模拟了单个PTC 圆柱的振动响应和脱涡模式，与Kim 等[11]实验结果基本一致。Ding 等[12]进一步数值模拟了PTC 圆柱的一级能量利用效率。

然而，PTC 技术属于被动流动控制，无法根据VIVACE 海流能利用装置所处的实时水动力环境动态进行流动控制，使得VIVACE 不能时刻处于最优俘能状态。主动流动控制通过动量输入，改变结构物周围的流动结构，从而达到控制结构物运动或受力的目的。

目前主动流动控制主要应用于结构物减阻和抑振。对于圆柱的涡激振动响应，一种有效的主动流动控制方法为移动壁面边界层控制法（Moving Surface Boundary-layer Control，MSBC），即通过旋转附加圆柱向边界层注入动量，达到流动控制的目的[13]。Patnaik 和Wei[14]实验研究了附加圆柱的位置、直径、旋转速度对于圆柱阻力的影响，通过控制附加圆柱的转速，抑制了尾涡的交替脱落。Mittal[15]数值模拟了对称布置的两个附加圆柱的旋转对主圆柱周围流场的控制效果，发现：旋转附加圆柱能显著降低系统总阻力系数和主圆柱的非定常升、阻力系数。Mittal[16]、Muddada 等[17]、Wang等[18]、Zhu 等[19]进一步研究了主圆柱与附加圆柱的间距和相对角度、附加圆柱的直径和转速、雷诺数等对流动控制的影响。

目前，对圆柱涡激振动的主动流动控制主要着眼于减阻和抑振，而从能量利用角度，如何通过主动流动控制增大圆柱的振幅研究较少。及春宁等[20]应用主动流动控制，提出了一种附加旋转圆柱的涡激振动发电装置，如图1 所示。该装置可主动调整附加圆柱的转动，控制主圆柱周围的流态，以增大圆柱的振幅和流速响应区间，提高一级能量利用效率。然而，该装置的能量利用效率尚未得到系统优化，有必要开展相应的研究工作。

图1 附加旋转圆柱的主动流动控制涡激振动发电装置[20]

本文对及春宁等[20]提出的发电装置进行二维简化，采用浸入边界法，模拟带有两个附属旋转圆柱的振动系统的涡激振动响应，通过优化系统的结构、几何参数，获取最高的一级能量利用效率。

采用嵌入式迭代的浸入边界法[21]对流固耦合问题进行数值模拟，控制方程如下：

式中：u为速度；
t为时间；
p为压强；
ρ为流体密度；
v为运动粘滞系数；
▽为梯度算子；
f为附加体积力矢量，代表流固耦合边界条件。

对以上控制方程采用二阶的Adams-Bashforth时间格式进行离散，可得守恒形式如下：

其中，h=∇·(-uu+v(∇u+∇uT))由对流项与扩散项组成，上标T 为矩阵转置，附加体积力表示为：

式中：I和D为插值函数；
Vn+1为物面边界点的速度；
上标n+1，n+1/2，n，n-1 为时间步。

对做横流向振动的刚性圆柱，其运动方程可表示为：

式中：y为圆柱的横流向振动位移；
m为整个振动系统（包含主圆柱和附加圆柱）的质量；
c为系统阻尼，包含发电机俘能阻尼charness和结构阻尼cstructure；
k为弹簧刚度系数；
Fy为系统受到的横向流体力。方程采用标准的Newmark-β法求解。

如图2 所示，主圆柱的直径为D，两个对称布置的附加圆柱（C1 和C2）的直径均为d，方位角为θ（主圆柱与附加圆柱中心连线与水平方向的夹角），主圆柱与附加圆柱的间隙为g，附加圆柱的无量纲转动速度为α=Usurf/U∞，其中Usurf为附加圆柱表面线速度，U∞为均匀来流流速。规定：图2 所示附加圆柱的旋转方向为正，反向为负。俘能阻尼比ξharness=charness/(4πmfn)，其中fn为系统固有频率。为了获得更高的能量利用效率，本文取cstructure为零。基于主圆柱直径的雷诺数为Re=U∞D/ν=100，质量比为m*=m/mf=2.0，其中mf为系统等体积流体质量。

计算域大小为100D×100D，如图2 所示。为保证数值精度，在圆柱周围采用加密网格，加密区域为8D×8D，无量纲网格尺寸为Δx/D=Δy/D=1/64。边界条件设置如下。入口为Dirichlet 型边界（u=U∞，v=0），出口为Neumann 型边界（∂u/∂x=0，∂v/∂x=0），上下为可滑移边界（∂u/∂y=0，v=0）。

图2 计算域、边界条件和圆柱布置

为了验证数值方法的正确性，本文开展了带附加圆柱的单圆柱涡激振动数值模拟，并与Mittal[22]的数值结果对比。数值模拟参数如下：雷诺数为Re=100，附加圆柱与主圆柱的直径比为d/D=1/20，方位角θ=60°，间隙比g/D=0.075，无量纲转速α=2.0。如表1 所示，本文结果与Mittal[22]的计算结果吻合较好，两者差别小于等于5 %，证明了本文数值模型的正确性。

表1 主圆柱的升阻力系数对比

数值模拟中，保持直径比（d/D=0.125）、间隙比（g/D=0.125）和折合流速（Ur=U∞/fnD=6）不变，通过改变俘能阻尼比ξharness、附加圆柱的方位角θ和无量纲转速α，共开展432 组工况的数值模拟（见表2），系统分析各参量对能量利用效率的影响。

衡量发电装置经济性和有效性的重要标准是能量转化效率的高低，即能量利用效率CP,harness。对于附加旋转圆柱的涡激振动发电装置，由于其仅发生横流向振动和附加圆柱转动，因此仅有总升力FL和附加圆柱的转矩M做功，阻力不做功。总升力（包含主圆柱和附加圆柱的升力）的无量纲功率为CP,total=CLV，附加圆柱转动消耗能量的无量纲功率为CP,rotation=2CMα。

其中:CL=2FL/ρU2∞D为总升力系数；
CM=4M/ρU2∞D2为单个附加圆柱的转矩系数；
V=y/U∞为无量纲的横向振动速度。

能量利用效率可表示为CP,harness=CP,total-CP,rotation=CLV-2CMα。

3.1 能量利用效率在α-θ 参数空间内的分布

图3 给出了能量利用效率CP,harness在α-θ参数空间内的分布。当俘能阻尼比ζharness=0.2 和0.3 的条件下，能量利用效率得到最大值CP,harness=0.195，其对应的参数组合为α=0，θ=65°。能量利用效率较小的区域（CP,harness＜0.1）出现在参数空间的左下和右上角，且在转速绝对值较大的情况下CP,harness较小，甚至出现负值。这是由于附加圆柱转速增大消耗了大量的能量所致。当CP,harness＜0 时，附加圆柱转动消耗的能量（转矩做负功）大于发电装置从流动中提取的能量（升力做正功）。此外，从CP,harness的空间分布来看，能量利用效率较高的工况出现在参数空间的中部，且随着ζharness的增加向左下方移动。CP,harness等值线呈同心椭圆形状。图中斜线大致标示了椭圆的长轴。随着ζharness增大，斜线的斜率逐渐减小，说明CP,harness对的α依赖性逐渐降低，即θ对能量利用效率起主导作用。

图3 能量利用效率在α-θ 参数空间内的分布

3.2 俘能阻尼比对能量利用效率的影响

图4 给出了不同α条件下，CP,harness随着ζharness的变化曲线。由图可知，随着ζharness的增加，CP,harness大体上先增后减。在ζharness=0.2～0.3 范围内，CP,harness较大。当α=1.0 和-1.0 的工况下，CP,harness出现负值。

图4 净能量利用效率随俘能阻尼比的变化

3.3 附加圆柱转速对能量利用效率的影响

图5 给出了不同ζharness条件下CP,harness随附加圆柱转速的变化趋势。随着α的增加，CP,harness呈现先增后减的趋势，在α=0 附近取得最大值。此外，当ζharness较小时，不同方位角条件下，各条曲线的变化趋势相同。随着ζharness的增大，不同方位角条件对应的曲线出现偏移，随着θ的增大，最大CP,harness对应的转速由α=0.25（θ=50°）向α=-0.5（θ=90°）变化。

图5 能量利用效率随附加圆柱转速的变化

3.4 附加圆柱方位角对能量利用效率的影响

图6 给出了不同ζharness条件下CP,harness随附加圆柱方位角的变化趋势。可见，CP,harness随着θ的增加大致呈先增后减的趋势，在θ=65°附近取得最大值。与α对CP,harness的影响规律相似，当ζharness较小时，不同α对应各条曲线的变化趋势相同。随着ζharness的增大，不同α对应的曲线发生偏移，最大CP,harness对应的方位角由θ=50°（α=1.0）向θ=75°（α=-1.0）变化。

图6 能量利用效率随附加圆柱方位角的变化

3.5 组合参数（α/θ）对能量利用效率的影响

以上对附加圆柱转速α和方位角θ的研究发现，两者对能量利用效率CP,harness的影响规律具有一定的相似性。由图3 可知，CP,harness等值线图的脊线沿着左上到右下方向发展。换言之，增大α和减小θ可以使CP,harness的变化梯度最小。本文进一步研究CP,harness对组合参数α/θ的依赖性。

图7 给出了CP,harness随组合参数α/θ的变化情况。可以看出，随着α/θ的增加，CP,harness先上升，到达峰值后下降，在α/θ=0 附近，CP,harness取得最大值。不同ζharness条件下，CP,harness针对组合参数α/θ呈现出一致的相关性，通过多项式拟合得到变化趋势的拟合公式为：

图7 净能量系数随组合系数α/θ 的变化

拟合公式表现为二次曲线形式。二次项系数表示曲线开口的方向和大小，即曲线变化的快慢；
一次项系数表示曲线顶点位置的偏移，正值向右偏，负值向左偏；
常数项表示曲线的截距。从不同ζharness条件下拟合公式系数的变化规律来看，二次项系数均为负值，且随着ζharness的增大，其绝对值先增后减。这说明，CP,harness存在最大值，且在中等阻尼比条件下，变化较为剧烈，曲线较陡；
一次项系数均为负值，且随着ζharness的增大，其绝对值单调递减。这说明，最大CP,harness在α＜0 条件下获得，并且，随着ζharness的增大，取得最大CP,harness的α绝对值逐渐减小；
常数项均为正值，且随着ζharness增大先增后减，在ζharness=0.2条件下取得最大值。

本文应用嵌入式迭代浸入边界法，数值模拟了主动流动控制涡激振动发电装置的能量利用效率随结构和几何参数的变化规律。在折合流速Ur=6、间隙比g/D=0.125 和直径比d/D=0.125 的条件下，对俘能阻尼比ζharness、附加圆柱无量纲转速α和控制角θ进行了参数优化。主要结论如下：

1）在α-θ参数空间内，最优能量利用效率为CP,harness=0.195，其对应的参数组合为α=0，θ=65°，ζharness=0.2 和0.3。

2）随着俘能阻尼比ζharness、附加圆柱无量纲转速α和控制角θ的增大，能量利用效率CP,harness总体上呈现先增再减的趋势。

3）能量利用效率CP,harness与组合参数α/θ之间存在二次函数关系。不同俘能阻尼比ζharness条件下，拟合公式的二次项系数均为负值，且随着ζharness增大，其绝对值先增后减；
一次项系数均为负值，且随着ζharness增大，其绝对值单调递减；
常数项均为正值，且随着ζharness增大先增后减。拟合公式正确反映了能量利用效率的变化趋势，证明了拟合公式的合理性。

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