2022年中考数学模拟试题(7)

黄日坤

一、选择题

1.-（-2022）的倒数是（）

（A）2022. （B）-2022.

（C）12022.（D）-12022.

2.下列图形中是轴对称图形的是（）

3.根据世界卫生组织的统计，截至10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4 430万，用科学记数法表示这一数据是（）

（A）4.43×107.（B）0.443×108.

（C）44.3×106.（D）4.43×108.

4.两个形状、大小均相同的小木块放置于桌面上，则其左视图是（）

5.如图2，若AB∥DE，且∠E=55°，则∠B+∠C的度数是（）

（A）135°.（B）125°.

（C）55°. （D）45°.

6.在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（）

（A）中位数.（B）方差.

（C）平均数.（D）众数.

7.有下列四个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线互相垂直;

②有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;

③三边长为14，5，3的三角形为直角三角形;

④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等.

其中，真命题的个数为（）

（A） 1.（B） 2.（C） 3.（D） 4.

8.若关于x的一元二次方程kx2-2x+12=0有实数根，则实数k的取值范围是（）

（A）k<2.（B）k≥2.

（C）k<2且k≠0.（D）k≤2且k≠0.

9.如图3所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接AE，BD，FG，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，有下列结论：

①AE=BD;

②AG=BF;

③FG∥BE;

④CF=CG.

以上结论正确的有（）

（A）1个.（B）2个.

（C）3个.（D）4个.

10.如图4，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1.结合圖象分析下列结论：

①abc>0;

②4a+2b+c>0;

③2a+c<0;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为x1=13，x2=-1;

⑤若m，n（m3.

其中正确的结论有（）个.

（A） 2个.（B） 3个.

（C） 4个.（D） 5个.

二、填空题

11.方程组3x-2y=6，2x+3y=17的解是.

12.将抛物线y=-2x2-3向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得到的抛物线为.

13.如图5，半圆O中，直径AB=9，弦CD∥AB，CD长为4π，则由CD与AC，AD围成的阴影部分面积为.

14.当方程（m-1）xm2+1-（m+1）x-2=0是一元二次方程时，m的值为.

15.已知a2-3a-1=0，则a2+1a2=.

16.如图6，△ABC中，∠B=60°，以AC为边作等边△ACD，过D作DE⊥BC，垂足为E，若CE=2，BC=8，则tan∠ACB=.

17.如图7，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D为

圆心，图7

3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=13，则点F与点C的最小距离为.

三、解答题

18.解不等式组3（x+1）≥x-1，x+92>2x，并把解集表示在数轴上.

19.甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）

数与代数空间与图形统计与概率综合与实践

学生甲93938990

学生乙94929486

（1）甲成绩的众数是分，乙成绩的中位数是分;

（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4∶3∶1∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？

20.如图9.在△ABC中，AB=BC.

（1）按要求画图，尺规作图作出∠ABC的角平分线（射线）BD，交AC于点E;

（2）在（1）的结果下，画图并计算：点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=2，求△CEF的周长.

0

21.如图10所示，直线y=12x与反比例函数y=kx（k≠0，x>0）的图象交于点Q（4，a），点P（m，n）是反比例函数图象上一点，且n=2m.

（1）求反比例函数和直线PQ的解析式;

（2）若点M在x轴上，使得△PMQ的面积为3，求点M的坐标.

22.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，电动汽车非常畅销.某汽车经销商购进A，B两种型号的电动汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量yA=2（台），B型号汽车的每天销量yB（台）与售价x（万元/台）满足关系式yB=-x+10.

（1）求A，B两种型号的汽车的进货单价;

（2）若A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车售价为x万元/台，每天销售这两种车的总利润为W万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

1

23.如图11，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，连接AF，DF.

（1）判断BE与AF的关系，并给予证明;

（2）求CG的长.

2

24.如图12，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F.

（1）小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：

因为AC=BC=EC，

所以A，B，E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上.

所以∠AEB=∠ACB=°.

（2）若BE=2，求CF的长.

（3）线段AE最大值为;若取BC的中点M，则线段MF的最小值为.

3

25.已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点N（n，0）是x轴上的动点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）如图13，若n<3，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G.

①是否存在以P，C，G为顶点的三角形与△BNG相似？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由;

②過点P作PD⊥BC于点D，当△PDG≌△BNG时，求n的值.

4

（3）如图14，将直线BC绕点B顺时针旋转，它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线OB1.

①点E在直线OB1上运动，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，B，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由;

②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时，请直接写出点N的坐标.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案CBABCACDDB

二、填空题

11.x=4，y=3.

12.y=-2（x-3）2+1.

13.9π.14. -1.

15.11.16.335.

17.310-1.

三、解答题

18.-2≤x<3.

19.（1）93，93;

（2）甲的数学综合素质成绩为92分，

乙的数学综合素质成绩为91.8分.

20.（1）略;（2）1+5.

21.（1）反比例函数的解析式为y=8x（x>0），一次函数的解析式为y=-x+6;

（2）点M的坐标为（3，0）或（9，0）.

22.（1）A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为6万元;

（2）当B型汽车售价定为9万元时，每天销售这两种车的总利润最大，最大总利润是5万元.

23.（1）BE垂直平分AF，证明略;

（2）CG=327.

24.（1）12，45;

（2）15-1;

（3）22-2.

25.（1）y=x2-2x-3;

（2）①点N的坐标为（2，0）或（1，0）;

②n=±2;

（3）①存在，存在，点F的坐标为-1，32

或3，-12或219-65，-2-195

或14-2195，19-25;

②点N的坐标为25+10139，0或25-10139，0.

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