基于南非标准的材料分类系统方法研究

赵宾， 古洋， 臧芝树， 袁仁峰， 边晓龙 编译

(1.中国公路工程咨询集团有限公司，北京市 100097; 2.中冶赛迪工程技术股份有限公司，重庆市 400013)

材料分类在旧路修复设计项目中具有十分重要的作用，现行的判别方法往往依赖于设计施工规范及试验检测规范，一旦某个指标如加州承载比(RCBR)、塑性指数IP等不符合等级要求，则无法将试验材料归于该类别。考虑到试验方法、试验指标、试验数量众多，如何有效合理地判别材料分类是旧路结构设计的关键所在。

基于此，南非开发了适应于南部非洲地区的材料分类系统，该系统在混合料结构设计和施工质量控制之间建立了联系，其主要目的就是提供一个可靠合理的一致性指标，去判别现有材料的等级。从判别原理出发，该文首先介绍南非材料分类系统法的设计内容、设计参数及设计流程，同时结合案例进行分析，可为深入了解南非标准的材料体系提供一定的参考。

材料分类系统法是一种基于数学理论建立起来的方法，以判别试验材料的等级，适用于南部非洲地区的所有常见材料，尤其适合再生修复项目。当采用该方法进行设计时，引入设计当量材料等级指标，一旦某材料指定相应的DEMAC，则表明该材料的性能如剪切强度、刚度等与新建道路的同类材料相似。

例如，在修复项目中，现有路面结构某材料被指定为设计等效的G2等级，以DE-G2表示，则表明该等级的性能与新建项目中的G2材料相似，其他材料同理。

基于模糊逻辑和确定性理论，采用确定度指标，对试验材料进行等级判别，相关的数学判别原理如下：

(1) 首先拟定假设为H，则C(H)代表假设H为真的确定度，范围为-1～1，其中，当假设H为真时，C(H)=1，当假设H为假时，C(H)=-1，当假设H不确定真假时，C(H)=0，同时进行第一条规则判别时，假定C(H)=0。

(2) 其次C(H)是由各种规则决定的，而每个规则均有自己的确定性因子FCF(Certainty Factor)，该因子反映每条证据(如试验方法)的确定性水平。例如，若IP<4，则材料属于DE-G1等级，就是一条规则，其确定性因子FCF=0.4可查表获得。

(3) 然后计算每条证据的改进确定性因子F′CF(Modified Certainty Factor)，如式(1)所示，其中C(E)代表支持假设H时该证据的相对确定度，范围为0～1，当F′CF=0时，代表缺乏证据，相反F′CF=1时，代表有绝对的确定度。

F′CF=FCF×C(E)

(1)

(4) 最后计算证据E条件下，假设H是真的确定度，记为C(H|E)，如式(2)～(4)所示：

当C(H)≥0,且F′CF≥0，则C(H|E)=C(H)+{F′CF×[1-C(H)]}

(2)

当C(H)≤0，且F′CF≤0，则C(H|E)=C(H)+{F′CF×[1+C(H)]}

(3)

(4)

(5) 一旦确定第一条规则的更新确定度C(H|E)(Updated Certainty)后，将该规则下的C(H|E)作为第二条规则的初始确定度C(H)。

(6) 然后重复(2)～(5)，遍历所有的规则。

(7) 最终，假设H的整体确定度就是最后一条规则的累计确定度C(H|E)。

在判别材料分类时，根据不同的试验材料选定DEMAC指标，假设H就是试验材料是否是拟定的设计当量等级，如DE-G2，每条证据则是各种试验及检测指标，其中确定性因子是试验指标真实反映材料实际性能的确定性程度，而证据的相对确定度C(E)就是反映试验结果数据的变化程度。

3.1 确定性因子FCF

确定性因子FCF反映每条证据的确定性水平，对于每条证据，南非规范根据各种材料(粒料类材料、沥青稳定类及水泥稳定类材料)提供了不同DEMAC下的试验限值及FCF值，该文仅以粒料类材料中的天然砂砾(Natural Gravel，简称NG)某些试验指标[RCBR、相对密度、动力锥贯入仪DCP(Dynamic Cone Penetrometer)贯入值、FWD(Falling Weight Deflectometer)刚度、IP]为例进行说明，详见表1。

表1 不同DEMAC下粒料类材料(NG)的试验限值及FCF值

3.2 样本大小修正系数

在进行旧路路况评价时，小样本数量经常存在且影响着材料DEMAC指标的判定，为考虑样本大小对整体确定度C(H|E)的影响，引入样本大小修正系数，对确定性因子FCF进行修正，二者直接相乘就是修正后的FCF，以此得到各项试验指标的改进确定性因子F′CF，修正系数As如表2所示。

表2 样本大小修正系数As

3.3 相对确定度C(E)

考虑到众多试验方法测试指标的不完整性，加之抽样统计方法在检测材料中的应用，材料的分类评估是模糊和不确定的，前一个因素已在确定性因子FCF中考虑，至于后一个因素，采用证据的相对确定度C(E)(Relative Certainty)来表征，它表示试验结果的变异程度，通过第10百分位数(10thPercentile)、第50百分位数(50thPercentile)和第90百分位数(90thPercentile)进行计算，如图1所示。

图1为某一证据(CBR试验)下相对确定度C(E)的确定方法，其中三角形面积记为S，高度为1.0。一旦10th、50th和90th确定后，可计算出落在每个DEMAC区域的面积，如三角形落在DE-G7和DE-G6的面积记为S1和S2，则属于DE-G7和DE-G6的相对确定度C(E)分别为S1/S和S2/S。采用此方法可类推确定所有证据下的相对确定度C(E)。

图1 相对确定度C(E)的确定

3.4 相对置信度

在确定性理论中，相对置信度(Relative Confidence)是设计可靠度的相对指标，南非基于材料分类方法，建立了与整体确定度C(H|E)的相关关系，其值取决于测试指标的数量及其确定性因子大小，具体见表3。

表3 相对置信度与整体确定度C(H|E)的关系

南非材料分类系统法在判别理论的基础上，结合相关设计参数，通过确定材料的整体确定度C(H|E)，最终判别材料的DEMAC，其具体设计流程为：

(1) 建立假设H：材料属于某DEMAC，C(H)初始值为0。

(2) 查询不同测试指标提供的确定性因子FCF，基于统计样本的修正系数As，确定每个试验指标下修正后的确定因子FCF。

(3) 根据图1提供的方法，计算每个试验的相对确定度C(E)。

(4) 根据式(2)～(4)计算该试验下的更新确定度C(H|E)。

(5) 上一个试验下的更新确定度C(H|E)作为下一个试验的初始C(H)。

(6) 重复(2)～(5)，直至遍历所有试验。

(7) 最终，所有试验的累计确定度即为测试材料的整体确定度。

某道路修复改造项目，总长28 km，对现有路面进行了各种试验测试，以底基层材料为研究对象，采用材料分类方法进行DEMAC划分，其中底基层材料属于辉绿岩天然砂砾。

5.1 测试结果

对底基层材料进行了CBR试验、相对密实度试验、IP试验以及DCP试验，试验结果见表4。

表4 各种试验的测试值

5.2 相对确定度C(E)的计算

结合表1提供的各种DEMAC试验限值，从表4测试值的分布来看，选定3个DEMAC(DE-G4、DE-G5和DE-G6)进行判定，按照材料分类设计流程以及3.3节相对确定度C(E)方法进行计算，其结果如表5所示。

表5 相对确定度C(E)的计算

5.3 整体确定度C(H|E)的计算

当相对确定度C(E)及修正后的确定性因子FCF确定后，从试验指标相对密度开始，假设C(H)=0，开始计算相对密度指标下不同DEMAC的C(H|E)，然后，将相对密度指标下的C(H|E)作为RCBR指标下的初始C(H)，再计算RCBR指标下不同DEMAC的C(H|E)，依次往下递推，将所有试验指标的C(H|E)计算完成后，则该材料的整体确定度为最后一个试验指标的累计C(H|E)，计算结果如表6所示。

表6 迭代法计算整体确定度C(H|E)

从表6可以看出：对于天然砂砾底基层而言，当取DE-G4等级时，C(H|E)为0.15，当取DE-G5等级时，C(H|E)为0.64，当取DE-G6等级时，C(H|E)为0.01，取三者最大值，则天然砂砾材料等级最终拟为DE-G5，整体确定度C(H|E)=0.64，查表3可知，相对置信度为“中等”。

同时，随着试验指标的增多，整体确定度亦在逐渐累加，表明增加测试指标可有效地提高判别试验材料DEMAC等级的整体确定度，因此，试验条件允许时，建议适当增加测试指标。

(1) 基于设计当量材料等级，介绍一种新颖的基于模糊逻辑和确定性理论的南非路面材料分类系统方法，在旧路修复项目中采用模糊的方式处理众多试验数据，确定材料的当量等级，为旧路路面结构设计提供合理的材料等级和技术参数。

(2) 从判别原理出发，详细论述了确定性因子、样本大小修正系数As、相对确定度C(E)及相对置信度等内容，总结提炼出了基于南非标准的材料分类系统方法的设计流程。

(3) 在试验条件允许的情况下，建议适当增加测试指标，从而保证判定试验材料设计当量材料等级的确定度。

——编译自：Academy Asphalt.Bituminous Stabilised Materials:A Guideline for the Design and Construction of Bitumen Emulsion and Foamed Bitumen Stabilised Materials[J].Emulsions,2009.

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