江苏省苏科版初一数学上学期学案：2.5直线与圆位置关系（4）

《直线与圆的位置关系（4）---切线长定理》问题导读学研案 班级_________ 姓名____________ 【学习目标】 1. 了解切线长的概念． 2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决有关问题. 【学习重点、难点】 理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明. 【导读指南 】 一、课前准备：
1自学教材自学教材P70-72页，思考下列问题 （1）你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？ （2）通过探究可得 切线长定义：在经过 圆外一点，这点和切点之间的_________,叫做这点到圆的切线长。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． （3）你知道如何证明切线长定理吗？ 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：
二、课堂练习 1、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO= . （2）若PO=10，AO=6，则PB= ；
（3）若PA=4，AO=3，则PO= ；

2、如图，PA，PB分别为⊙O的切线，PA=3cm，∠APB=60°，则∠APO= ，PB= ， ∠AOP= 4、如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。

三、典型例题 例1．如图⊙的半径为6cm，过圆外一点P引圆的切线PA、PB，切点分别为A、B，连接PO交⊙O于的F，过点F作⊙O的切线分别交PA、PB与点D、E，已知PO=10cm， ∠APB=40°。（1）求△PED的周长；
（2）求∠DOE的度数 例2、在△ABC中，AB=8cm ，BC=9cm， AC=5cm, ⊙O与BC、AC、 AB分别相切于 D、 E 、F，（1）求 AF、 BD 、CE的长？ （2）若AB=8cm ，BC=5cm， AC=7cm, 且△ABC的面积为10，求内切圆半径r 思考:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm 则Rt△ABC的外接圆半径为_____，则Rt△ABC的内切圆半径为 . 课堂检测 姓名 1、若⊙O的切线长和半径相等，则两条切线所夹角的度数为（ ）
A.30° B.４5° C.60° D．９0° 2、已知：
P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点， （1）若PA=3cm，则PB= cm。（2）若PA=，PB=，则= （3）若⊙O的半径为3，∠APB=60°，则PA= B3、如图，两圆内切于点A,PA既是大圆的切线，又是小圆的切线，PB、PC分别切两圆于B、C。如果∠APC＝40°，∠PAB＝75°，求∠PCB的度数。