外圈与轴承座间隙对滚道故障轴承振动性能的影响

刘明辉，耿涛，曲琼，闫淑萍，王风涛

(1.洛阳LYC轴承有限公司，河南 洛阳 471039；
2.航空精密轴承国家重点实验室，河南 洛阳 471039；
3.河南省高端轴承产业研究院，河南 洛阳 471039；
4.安徽工程大学 机械工程学院，安徽 芜湖 241000)5.河南省轴承技术创新中心，河南 洛阳 471039；

由于承载能力强，摩擦阻力小，结构紧凑等优点，圆柱滚子轴承被广泛用作机械系统的关键支承部件， 其工作性能直接影响机械系统的运行状态。受运行工况影响， 滚子与滚道极易发生接触疲劳，出现表面剥落， 严重影响圆柱滚子轴承的工作性能，甚至引发机械系统的灾难性事故：因此，需要通过故障诊断方法发现并确定圆柱滚子轴承局部故障。

滚动轴承故障诊断理论依据来源于其振动性能，为此，众多学者针对滚动轴承故障振动性能进行了详细研究：文献[1-3]分别采用方波、三角波和半正弦波信号描述故障冲击，构建故障轴承振动模型，分析了径向载荷和轴向载荷耦合作用下外滚道、内滚道和滚动体的振动频率；
文献[4]采用随机点描述故障产生的激发力，融入随机模型构建故障轴承分析模型，分析了振动信号的频谱特征；
文献[5]提出了基于时变交替载荷作用下转子轴承动力学系统的故障分析模型；
文献[6-7]采用弹簧模型研究了包含局部故障的齿轮-转子-轴承系统的振动特性；
文献[8]研究了包含滚动体故障和滚道故障轴承的非线性动力学特征；
文献[9]对故障尺寸和位置对球轴承振动性能的影响进行了研究；
文献[10]采用半正弦函数和矩形函数描述时变局部故障，对故障球轴承的振动特性进行分析；
文献[11]综合考虑轴承径向游隙、载荷分布、几何尺寸等因素，分析了外滚道出现损伤后轴承的振动响应；
文献[12]通过考虑环境噪声的影响建立了内滚道出现局部故障时轴承的分析模型；
文献[13]建立了一个平面动力学分析模型对故障轴承的振动响应进行分析；
文献[14-15]对内滚道和外滚道存在局部故障时轴承的振动响应进行了分析；
文献[16]基于拉格朗日方程建立了齿轮箱-轴承系统的非线性动力学分析模型，分析了滚道和滚动体局部故障对系统非线性振动的影响；
文献[17]对复合故障下滚动轴承的振动特性进行了分析；
文献[18-19]采用有限元方法对轴承系统进行建模，通过在故障对应节点上施加连续的冲击力分析了故障轴承的振动响应及不平衡力的影响；
文献[20-21]采用ADAMS软件研究了存在局部故障深沟球轴承的动力学行为，该模型考虑了油膜厚度和油膜阻尼等对轴承振动响应的影响；
文献[22]采用多体动力学键合图法构建了球轴承三维运动动力学模型，通过改变表面几何特征对局部表面故障进行了模拟；
文献[23]基于Gupta轴承动力学模型分析了滚道局部故障对轴承振动性能的影响；
文献[24]研究了滚子局部故障对轴承振动的性能影响。

由上述文献可知，现有故障轴承振动分析模型大多将外圈与轴承座固定为一体；
然而，受工作环境温度或载荷影响，轴承外圈与轴承座间易出现间隙，直接影响故障轴承的振动特征，严重影响轴承故障诊断结果的精确性：因此，为分析轴承外圈与轴承座间隙对圆柱滚子轴承振动性能的影响规律，构建考虑间隙影响的轴承故障振动分析模型，为滚动轴承故障精细化诊断提供理论依据。

考虑圆柱滚子轴承的结构特性，为建立有效的动力学模型，提高计算效率，进行以下假设：各零件的质心与形心重合且只存在局部弹性变形，所有零件只在平面内运动，忽略热效应影响。以上述假设为基础，构建滚子与滚道作用关系模型、滚道故障模型、外圈与轴承座作用关系模型和轴承系统动力学方程，形成考虑外圈与轴承座间隙的圆柱滚子轴承滚道故障分析模型。

1.1 滚子与滚道作用关系模型

如图1所示，建立惯性坐标系Oxyz，滚子定体坐标系Obxbybzb，滚子方位坐标系Obxayaza，外圈定体坐标系Orxryrzr。惯性坐标系中滚子中心位置向量为rb，外圈中心位置向量为rr，则外圈定体坐标系中滚子中心到外圈中心的距离为

图1 滚子与滚道几何作用关系Fig.1 Geometric interactions between roller and raceway

rbr=Tir(rb-rr) ，

(1)

考虑滚子凸度结构特点，对滚子进行切片处理，切片与滚道的接触点P到外圈中心的距离为

rpr=Trra(rbr+Tbrrpb) ，

(2)

则滚子与滚道之间的弹性接触变形为

δ=rpr3-0.5dr，

(3)

式中：Tir为惯性坐标系到外圈定体坐标系的转换矩阵；
Trra为外圈定体坐标系到外圈方位坐标系的转换矩阵；
rpb为接触点P到滚子中心的距离；
dr为外滚道直径；
下标3表示rpr的第3项。

根据赫兹公式和部件运动学关系，可计算得到滚子方位坐标系下作用于滚子的合力Frb，滚子定体坐标系下作用于滚子的力矩Mrb，惯性坐标系下作用于外圈的合力Fbre，外圈定体坐标系下作用于外圈的力矩Mbre，惯性坐标系下作用于内圈的合力Fbri，内圈定体坐标系下作用于内圈的力矩Mbri，详细计算过程可参考文献[26]。

1.2 滚道局部故障模型

若轴承滚道表面出现局部故障，滚子通过故障区域时，滚道表面材料缺失，则受故障影响的接触变形δr为

(4)

式中：δ为滚子与正常滚道的接触变形；
δd为滚子与故障滚道的接触变形；
φ0为故障区域初始位置角；
φd为故障区域的弧长；
φf为滚子方位角。

1.3 外圈与轴承座作用关系模型

如图2所示，建立接触坐标系Ocxcyczc，Or为外圈中心，rr为位置向量，vr为速度向量；
Oh为轴承座中心，初始与惯性坐标原点重合，rh为位置向量，vh为速度向量。惯性坐标系到接触坐标系的转换矩阵为Tic(θ,0,0)，而θ可表示为

图2 外圈与轴承座作用关系Fig.2 Interaction between outer ring and housing

(5)

式中：rrh2,rrh3分别为外圈相对轴承座中心向量rrh的第2，3项。

接触坐标系中，外圈与轴承座之间的接触力pn和摩擦力pt分别为

(6)

式中：kr为外圈与轴承座间的接触刚度；
erh为外圈与轴承座间的间隙；
μrh为外圈与轴承座间的摩擦因数；
vrh2为接触坐标系中外圈相对轴承座的滑动速度向量vrh的第2项。

惯性坐标系中作用于外圈的力Fhr为

Fhr=[0ptpn]T，

(7)

作用于外圈的力矩Mhr为

Mhr=rrc×(TirFhr)，

(8)

作用于轴承座的力Frh为

Frh=-Fhr，

(9)

式中：rrc为外圈定体坐标系下外圈与轴承座的接触点到外圈中心的位置向量；
Tir为惯性坐标系到外圈定体坐标系的转换矩阵。

1.4 轴承系统动力学方程

基于上述计算获得作用力和力矩，以牛顿-欧拉方程构建考虑轴承外圈与轴承座间隙的滚道故障圆柱滚子轴承系统运动控制方程[26]。

滚子方位坐标系中，滚子移动控制方程为

(10)

式中：mb为滚子质量；
rj为第j个滚子径向位置；
g为重力加速度；
Frb2,Frb3分别为滚子方位坐标系下作用于滚子的力Frb的第2，3项；
θj为滚子方位角。

惯性坐标系中，内圈移动控制方程为

(11)

式中：mi为内圈总质量；
Fbri2,Fbri3分别为惯性坐标系下作用于内圈的力Fbri的第2，3项；
yi,zi分别为惯性坐标系下内圈在y，z方向的位移；
Fr为外界施加于轴承的径向载荷。

惯性坐标系中，外圈移动控制方程为

(12)

式中：me为外圈质量；
ye,ze分别为惯性坐标系下外圈在y，z方向的位移；
Fbre2,Fbre3分别为惯性坐标系下作用于外圈的力Fbre的第2，3项；
Fhr2,Fhr3分别为惯性坐标系下作用于外圈的力Fhr的第2，3项。

部件(滚子和外圈)固定坐标系中，各部件的旋转控制方程为

I1w1-(I2-I3)w2w3=M1，

(13)

式中：I1,I2,I3为部件(滚子和外圈)的转动惯量；
w1,w2,w3为部件(滚子和外圈)的角速度向量；
M1为部件作用力矩(Mrb，Nbre+Mhr)的第1项。

惯性坐标系中，轴承座移动控制方程为

(14)

式中：mh为轴承座质量；
khy,khz分别为轴承座在y，z方向的刚度；
chy,chz分别为轴承座在y，z方向的阻尼；
Frh2，Frh3分别为惯性坐标系下作用于外圈的力Frh的第2，3项。

本文所分析圆柱滚子轴承的结构参数及工况参数见表1，以拟静力学计算结果为初值，采用变步长龙格-库塔方法求解系统控制方程，获得轴承零件的动力学参数[27]。

表1 圆柱滚子轴承结构及工况参数Tab.1 Structure and working condition parameters of cylindrical roller bearing

2.1 间隙对外滚道故障轴承振动的影响

当外圈与轴承座之间出现间隙时，受作用力影响，外圈相对轴承座转动，接触界面发生相对滑动，产生摩擦力，其大小受摩擦因数μrh影响[28]。当外圈与轴承座间的摩擦因数为0.3时，间隙对外滚道故障轴承振动信号的影响如图3所示：不同间隙下，轴承座z方向加速度出现周期性冲击，未发现显著区别，整体变化规律一致，且相邻冲击峰间的时间间隔与外滚道故障特征频率fe相对应；
冲击峰局部放大时，冲击峰出现时间随间隙增大而提前，但最大峰峰值减小。

图3 不同间隙下外滚道故障轴承的振动响应Fig.3 Vibration response of bearing with outer raceway fault under different clearances

间隙对外滚道故障轴承振动信号包络谱的影响如图4所示：外滚道故障特征频率突出且在不同间隙下保持一致；
存在保持架故障特征频率fc及其倍频，对外滚道故障特征频率fe有一定调制作用(如fe+fc，fe-fc)；
外滚道故障频率fe的幅值最大，其他倍频的幅值依次减小，放大外滚道故障特征频率附近区域可知，间隙为0时幅值最小，25 μm时幅值最大，原因在于外圈与轴承座之间的作用力随间隙增大而改变，直接影响作用于轴承座的竖直方向分力，改变时域信号的冲击峰峰值，以致出现图4b中的频域特征。

图4 不同间隙下外滚道故障轴承振动信号的包络谱Fig.4 Envelope spectrum of vibration signal of bearing with outer raceway fault under different clearances

当外圈与轴承座间隙为50 μm时，摩擦因数对外滚道故障轴承振动信号的影响如图5所示：与间隙的影响相似，不同摩擦因数下轴承座z方向加速度同样出现周期性冲击，相邻冲击峰间的时间间隔与外滚道故障特征频率fe相对应；
冲击峰局部放大时(第0.275 8 s)，局部出现高频波动，波动幅值随摩擦因数的增大而增大。

图5 不同摩擦因数下外滚道故障轴承的振动响应Fig.5 Vibration response of bearing with outer raceway fault under different friction coefficients

摩擦因数对外滚道故障轴承振动信号包络谱的影响如图6所示：与间隙影响一致，存在保持架故障特征频率fc及其倍频，外滚道故障特征频率fe及其倍频(如2fe，3fe)和间隔为保持架故障特征的边频带(如fe+fc，fe-fc)；
放大外滚道故障特征频率附近区域的放大结果表明，幅值随摩擦因数的增大而减小。

图6 不同摩擦因数下外滚道故障轴承振动信号的包络谱Fig.6 Envelope spectrum of vibration signal of bearing with outer raceway fault under different friction coefficients

2.2 间隙对内滚道故障轴承振动的影响

当外圈与轴承座间的摩擦因数为0.3时，间隙对内滚道故障轴承振动信号的影响如图7所示：不同间隙下，轴承座z方向加速度规律一致，短时间内出现连续冲击，形成冲击集中区，单冲击集中区内相邻冲击峰间的时间间隔与内滚道故障特征频率fi相对应，而相邻冲击集中区同等位置冲击峰之间的时间间隔则与转频fr相对应；
对最大冲击峰附近区域放大可知，冲击峰出现的时间随间隙增大而滞后，但最大峰的峰值一致。

图7 不同间隙下内滚道故障轴承的振动响应Fig.7 Vibration response of bearing with inner raceway fault under different clearances

间隙对内滚道故障轴承振动信号包络谱的影响如图8所示：不同间隙下，内滚道故障特征频率一致，同时存在转频fr及其倍频、内滚道故障特征频率fi及其倍频附近有间隔为转频的边频带(fi+fr，fi-fr，2fi-fr，2fi+fr)；
对内滚道故障特征频率附近区域放大可知，0，25，50 μm间隙时幅值依次增大，而75 μm间隙时的幅值急剧减小。

图8 不同间隙下内滚道故障轴承振动信号的包络谱Fig.8 Envelope spectrum of vibration signal of bearing with inner raceway fault under different clearances

当外圈与轴承座间隙为50 μm时，摩擦因数对内滚道故障轴承振动信号的影响如图9所示：与间隙影响相似，不同摩擦因数下内滚道故障轴承振动信号中存在一致的周期性冲击；
最大冲击峰局部放大时也存在高频波动，波动幅值随摩擦因数的增大而增大。

图9 不同摩擦因数下内滚道故障轴承的振动响应Fig.9 Vibration response of bearing with inner raceway fault under different friction coefficients

摩擦因数对内滚道故障轴承振动信号包络谱的影响如图10所示：与间隙影响相似，出现了相同故障频率特征；
对内滚道故障特征频率附近区域放大可知，摩擦因数0.3时幅值最大，0.7时幅值最小。摩擦因数增大，外圈与轴承座之间的摩擦力增大，影响作用于轴承座的竖直方向分力，改变时域信号冲击峰峰值，使特征频率幅值减小。

图10 不同摩擦因数下内滚道故障轴承振动信号的包络谱

2.3 有无间隙对滚道故障轴承振动的影响

为体现本文所建外圈与轴承座间隙模型的特点，将文献[29]中外圈与轴承座一体化的振动分析结果与本文中间隙为0的结果进行对比。鉴于滚道故障产生的振动响应是周期性的，取一个周期的振动信号进行分析，结果如图11所示：
相对于外圈与轴承座一体化模型，考虑外圈与轴承座间隙时的模型能描述外圈与轴承座的作用关系，更接近实际情况，且滚道故障轴承的振动幅值小很多，振动信号更加丰富，更能反应实际轴承复杂振动信号的来源。

(a)外滚道故障

为验证本文所建立圆柱滚子轴承故障动力学模型的可靠性，搭建如图12所示的故障轴承试验平台，试验轴承如图13所示，滚子组节圆直径60 mm，轴承宽度18 mm，滚子直径10 mm，滚子个数12，故障宽度0.2 mm、深度0.2 mm，外圈与轴承座间隙为0。轴承转频fr为16.67 Hz，保持架故障特征频率fc为7.53 Hz，外滚道故障特征频率fe为188.33 Hz，内滚道故障特征频率fi为228.33 Hz。

图12 故障轴承测试试验台Fig.12 Test rig for faulty bearing

(a)内滚道故障

依据文献[24]的试验过程进行试验，试验结果与理论分析结果的对比如图14所示：

1)外滚道故障时，存在保持架故障特征频率fc，外滚道故障特征频率fe及其2倍频，以及以保持架故障特征频率为间隔的边频带(fe-fc，fe+fc)，外滚道故障特征频率幅值最大，保持架故障特征频率幅值最小，试验结果与理论分析结果相应频率的最大误差为1.44%。

2)内滚道故障时，存在转频fr及其二倍频，内滚道故障特征频率fi及其二倍频，以及以转频为间隔的边频带(fi-fr，fi+fr，2fi-fr，2fi+fr)，转频幅值大于内滚道故障特征频率幅值，内滚道故障特征频率2倍频幅值最小，试验结果与理论分析结果相应频率的最大误差为2.52%。

(a)外滚道故障试验结果

通过接触变形引入故障激励，分析外圈与轴承座作用关系，获取轴承零件承受的作用力和力矩，借助牛顿-欧拉方程建立考虑外圈与轴承座间隙影响的滚道故障圆柱滚子轴承动力学分析模型，通过理论分析和试验得到以下结论：

1)外滚道存在局部故障时，轴承座竖直方向时域振动信号出现周期性冲击和对应的故障特征频率，冲击峰出现时间随外圈与轴承座间隙增大而提前，但峰峰值减小；
间隙为0时故障特征频率幅值最小，25 μm时故障特征频率幅值最大；
时域振动信号局部高频波动幅值随摩擦因数增大而增大，故障特征频率幅值则随之减小。

2)内滚道存在局部故障时，轴承座竖直方向时域振动信号短时间出现多次冲击，时间间隔与转频和故障特征频率相对应，冲击峰出现时间随外圈与轴承座间隙增大而滞后，峰峰值无区别；
在间隙0，25，50 μm时，内滚道故障特征频率幅值随间隙增大而增大，而间隙75 μm时幅值则急剧减小；
时域振动信号局部高频波动幅值随摩擦因数增大而增大，摩擦因数0.3时内滚道故障特征频率的幅值最大，0.7时最小。

猜你喜欢特征频率轴承座滚子调相机轴承座振动优化改进方案研究大电机技术(2022年2期)2022-06-05基于ANSYS Workbench软件在轴承座模态分析中的应用防爆电机(2022年1期)2022-02-16圆锥滚子轴承半凸滚子的优化研究哈尔滨轴承(2021年1期)2021-07-21仿真模拟在多联推力滚子轴承研发中的应用哈尔滨轴承(2021年4期)2021-03-08瓷砖检测机器人的声音信号处理科技创新与应用(2020年4期)2020-02-25光学波前参数的分析评价方法研究光学仪器(2019年3期)2019-02-21基于振动信号特征频率的数控车床故障辨识方法制造技术与机床(2018年12期)2018-12-23满滚子径向自锁轴承的优化设计轴承(2018年10期)2018-07-25基于小波去噪和EMD算法在齿轮故障检测中的应用湖北农业科学(2017年12期)2017-07-15425轻量化桥轴承座工艺改进中国铸造装备与技术(2017年3期)2017-06-21