基于具身认知的数学“体悟式”教学研究

杨强

【摘要】基于具身认知的数学“体悟式”教学方法，旨在帮助学生更深刻地理解数学知识，并将其应用到实际学习中。通过分解、建构认知关联，分层、完善认知结构，主题活动、创设时空等多种途径引导学生深入思考。提出视觉、操作、想象、探究、实践等五种体验策略，以帮助学生理解表象抽象、探究本质特征、转化切入视角、渗透学科思想和解决生活问题。

【关键词】具身认知；
体悟式教学；
小学数学

数学教学是一项高度智力密集型的工作，为了使学生更好地掌握数学知识，传统的数学教学方法已经逐渐无法满足现代教育的需求。而基于具身认知的数学“体悟式”教学则提供了一种全新的教学方式，使学生通过身体感知、亲身体验和实践操作等方式，深入理解和感悟数学的内涵和本质，达到“体悟式”教学的目的。

一、砥志研思，谈数学“体悟式”教学的内涵

1.分解，建构认知关联

“分解”是指将一个复杂的问题或概念分解为一系列简单的部分，通过对这些部分的认识和掌握，进而逐步建立完整的认知结构。在数学教学中，通过将复杂的数学问题分解成易于理解的小部分，帮助学生逐步建立认知关联，从而更好地理解和掌握数学知识。

如在“升和毫升”这一节中，为了让学生了解升（L）和毫升（ml）这两个数学容积单位，可以使用概念分解和关联的方法。教师准备一大箱水果和一些空瓶子、水杯，让班级学生制作果汁，学生需要把水果榨汁然后倒入瓶子中。老师首先向学生解释：升（L）是一个容积单位，表示一种物质所占据的空间大小。大家看我们这个瓶子的容积是多少呢？学生此时就会发现此瓶子标注为2L。教师继续解释：毫升是升的一千分之一，也是一个容积单位，通常用于表示较小的容积，如药品、调料等。接着教师让学生观察水杯的容积，上面标注着500ml。然后老师可以让学生用水杯来测量果汁的体积，问他们需要几个水杯才能装满一个空瓶子？让学生尝试用不同容量的杯子来倒果汁，比较不同杯子的容量大小。这样就将两个概念既分解又关联起来。通过概念分解和关联的方法，可以帮助学生了解升和毫升这两个数学容积单位。

2.分层，完善认知结构

“分层”是指将知识和概念按照难易程度和逻辑关系划分成不同的层次，逐层递进，逐步完善认知结构。在数学教学中，分层可以使学生更好地理解和掌握数学知识，从而在更高层次的数学思维中更加游刃有余。

如在“两、三位数除以两位数”这一节中，为了让学生更好地理解将两、三位数除以两位数的相关知识，可以采用分层教学法。第一层是学生已经有过接触的两位数除以一位数的方法：首先将除数写在除法符号的左边，将被除数写在符号的右边。从被除数的最左边的数开始，与除数相除。如果能够整除，则将商写在下面，否则将商写在下面并计算余数。在学生经过多次训练后，教师让学生学习第二层三位数除以两位数。同样将除数写在除法符号的左边，将被除数写在符号的右边。从被除数的最左边的数开始，以两位数为单位与除数相除。如果能够整除，则将商写在下面，否则将商写在下面并计算余数。将余数向下一位补齐，与下一位被除数一起组成一个新的两位数，再与除数相除，直到所有位数都被处理完毕。通过分层教学法可以帮助学生逐步掌握不同层次的概念和技能，从而更好地理解和應用除法。

二、笃行致远，谈数学“体悟式”教学的路径

1.主题活动，领悟细节意义

主题活动是指通过学生自主选择、组织和实践的活动，使学生对某一数学概念或问题深入探究，并从中领悟到数学的细节和意义。在数学教学中，通过主题活动，可以激发学生的主动性和创造性，从而更好地理解和掌握数学知识。

如在“可能性”这一节中，可以组织“掷骰子游戏”的主题活动。教师需要准备一些骰子和一张记录表格。记录表格应该包含骰子点数和出现的次数两列。在记录表格中，教师可以让学生自行填写骰子点数，并记录每个点数出现的次数。游戏规则为将骰子抛掷十次，每次记录下骰子的点数，并在记录表格中对应的点数下加一。然后，学生需要回答以下两个问题：这个骰子得到的点数是什么？这个骰子下一次掷出这个点数的可能性有多大？在回答第二个问题时，学生需要根据之前记录表格中每个点数出现的次数来计算可能性。例如，如果某个点数出现了5次，总共掷骰子的次数是20次，那么这个点数出现的可能性就是5/20或1/4。在学生熟悉了游戏规则和计算可能性后，可以逐步增加难度，例如使用两个骰子，让学生计算两个骰子点数的组合可能性，或者将骰子换成其他类型的游戏道具，如扑克牌或硬币。

通过这些游戏活动，学生可以趣味的方式了解可能性这一数学概念，同时还可以提高他们的计算能力和逻辑思维能力。

2.创设时空，引导深度反思

创设时空是指通过虚拟场景、模拟实验等方式，为学生提供具体、可视化的数学场景，引导学生深入反思数学概念和问题的本质。在数学教学中，创设时空可以使学生更加深入地理解数学概念和问题的本质，从而更好地掌握数学知识。

如在“垂线和平行线”这一节中，教师可以让学生通过模拟实验进行概念学习。首先准备一张纸、一支笔、一根铅笔或尺子。然后引导学生在纸上画出两条平行线，让学生观察两条线之间的关系，并问学生这两条线之间是否有可能存在交点。学生可能会发现，无论如何画，两条直线都无法相交。教师可以引导学生思考为什么会出现这种情况，探究得出平行线即为永远不相交的一组直线。接着教师让学生将尺子平放在纸上，并将其顶端放在一条平行线上。然后让学生用铅笔或另一支笔在另一条平行线上画出一条垂线。学生可以多次尝试，直到画出一条垂线。在实验的过程中，学生可以观察垂线与平行线之间的关系，并思考这种关系是否符合垂线和平行线的定义。

学生可以通过模拟实验的方式，深入理解垂线和平行线的概念及其特点，并将这些概念应用于实际生活中。

三、达权知变，谈数学“体悟式”教学的策略

1.視觉体验，理解表象抽象

视觉体验是指通过具体的物理模型、图形和图表等方式，使学生对数学概念和问题形成直观的感知和理解。在数学教学中，视觉体验可以帮助学生更好地理解和掌握数学中的表象和抽象概念。

如在“统计表和条形统计图”这一节中，首先，教师可以向学生介绍统计图的基本概念和分类，并重点讲解条形统计图的构成、作用和使用方法。其次，教师利用幻灯片为学生出示不同类型的统计图，如条形统计图、饼状图、线性统计图等，并让学生观察每个统计图的形状和特点。然后，教师可以让学生收集一组统计数据，例如本城市每个月的降雨量数据，并让学生根据这组数据绘制不同类型的统计图。最后，教师可以让学生将不同类型的统计图进行比较，并让学生通过观察和比较不同类型的统计图，感受不同类型的统计图之间的区别与联系。

2.操作体验，探究本质特征

操作体验是指通过实际操作、探究和实验等方式，使学生对数学概念和问题形成深入的认识和理解。让学生亲自上手实践，让他们亲自体验、掌握数学概念和解题方法。通过操作体验，学生可以更深入地理解数学概念，加强记忆，提高解题能力，帮助学生更好地理解数学知识的本质特征和规律。

如在“多边形的面积”这一节中，教师让学生准备直尺、量角器等绘图工具以及卷尺或者测量工具准备进行绘图操作。首先，教师可以向学生介绍多边形面积的概念，并说明计算多边形面积的公式和方法。其次，教师让学生利用绘图工具绘制不同形状的多边形，并让学生观察每个多边形的形状和大小。教师让学生使用直尺或卷尺测量每个多边形的边长和高，记录下测量结果。教师可以让学生根据多边形面积的计算公式，利用测量结果计算每个多边形的面积。最后，教师可以让学生将每个多边形的面积进行比较，并让学生通过观察和比较多边形的面积，感受不同形状多边形的面积大小关系。通过这个案例，学生可以通过绘制多边形、测量边长和高、计算面积等方式，直观地感受不同形状多边形的面积大小关系，深入理解多边形面积的计算方法和原理。

3.想象体验，转化切入视角

想象体验是指通过对抽象概念和问题的想象及其转化，使学生从不同视角深入理解数学概念和问题。在数学教学中，想象体验可以帮助学生更好地理解和掌握数学中的抽象概念和方法。

如在“圆”这一节中，首先，教师向学生介绍圆的定义和性质，如圆的半径、直径、周长和面积等。其次，教师可以通过日常生活中的事例，如轮胎、饼干、水杯等，引导学生想象圆的形状和特点。教师询问学生：“我们生活中有哪些常见的圆形物体？”此时学生就会开始仔细思考和想象，发现生活中有许多圆形出现，例如太阳、月亮，水杯的杯口等。想象体验是一种引导学生想象数学问题的解决过程，让学生在脑海中形成清晰的概念或者图像的过程。通过想象体验，学生可以更好地理解抽象的数学概念，培养想象力和创造力，提高数学思维能力。通过以上的教学方法，学生可以通过想象体验的方式更好地理解和掌握圆的相关概念和性质，同时也能够激发学生的学习兴趣和积极性。

4.探究体验，渗透学科思想

探究体验是指通过探究数学概念和问题的发展历程和背景，使学生深入理解数学学科的思想和方法。在数学教学中，探究体验可以帮助学生更好地理解数学学科的思想和方法，从而掌握数学知识。

如在“因数和倍数”这一节中，首先，教师可以让学生自己发现和探究倍数和因数的关系。例如，教师可以让学生选定一个数字如12，然后在旁边写出1、2、3、4、6和12这些因数，再写出12、24、36、48、60等倍数，接着让学生观察和比较这些数字之间的关系。学生此时就会发现这些数字要么是其因数，要么是其倍数。接着，教师提出一些问题引导学生进一步思考倍数和因数之间的关系：一个数的倍数是否一定是它的因数？一个数的因数是否一定是它的倍数？如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数是否是质数？为了帮助学生更好地理解倍数和因数之间的关系，教师可以提供一些实例和练习。例如教师可以让学生判断一个数是否为另一个数的因数或倍数，如144和12之间有什么样的关系？这种较大的数字能锻炼学生的计算能力。或者让学生计算一个数的所有因数和倍数。最后，教师可以进行巩固和拓展，让学生应用所学的知识解决一些实际问题，如找出某个数的最大因数和最小公倍数等。此外，教师还可以让学生探究更多的数学概念，如质数、合数、互质等，从而进一步加深对倍数和因数的理解。

探究体验的主要目的是通过引导学生主动探究数学问题，让他们在实际操作中发现问题、解决问题。通过探究体验，学生可以更加深入地了解数学知识，培养探究精神和实践能力，提高数学思维水平。

5.实践体验，解决生活问题

实践体验是指将数学知识应用到实际生活中，解决生活问题的过程和结果。在数学教学中，实践体验可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并将其应用到实际生活中，增强学生的思维能力和实践能力。

如在“小数的加法和减法”这一节中，让学生通过生活实践的方式学习小数的加法和减法，教师首先引入生活实践的问题，如让学生计算购物时的花销，或者计算家庭用电、水、气的费用等，让学生回答小数在生活中有哪些运用。学生此时就会回答：“大量运用在一些个位数不足以计算的问题上，例如金额12.6万元，长度3.2m等。”为了帮助学生巩固所学知识，教师可以提供一些小数加减的练习题，让学生在实践中逐步掌握小数的加减方法和技巧。教师在实践和练习的过程中，需要引导学生思考小数加减的规律和特点，例如，小数的加减运算和整数的加减运算有什么不同？小数点的位置如何影响小数的加减运算？如何解决小数加减运算中的进位和借位问题？最后，教师再引导学生应用所学的小数加减知识解决更多的实际问题：“今天我们来到一家餐厅吃饭，需要计算一下应当支付的金额。”让学生计算一份菜单的价格，其中包括饮料、主菜和甜点等，每个菜品的价格都是小数。然后让学生分别计算两份菜单的总价和差价。

通过实践体验，学生可以在生活实践中感受小数的应用和实际意义，逐步掌握小数的加减方法和技巧，并能够应用所学的知识解决更多的实际问题。教师应当多运用实践案例进行知识讲解，增强学生的实践体验。

总之，基于具身认知的数学“体悟式”教学是一种全新的教学方式，旨在通过多种途径和策略，使学生深入理解和掌握数学知识。在实际教学中，教师应该根据学生的实际情况和需要，采用不同的教学策略和方法，引导学生深入学习和探究数学知识，从而提高学生的数学学习成效和实践能力。

【参考文献】

[1]查人韵.具身认知视域下小学数学实验的教学策略[J].上海教育科研，2021（05）.

[2]郑敬华.小学数学课堂培养思维能力的策略[J].数学大世界（上旬），2020（06）.

【课题项目】本文系江苏省教育科学“十四五”规划青年专项重点课题“基于具身认知的小学数学‘体悟式教学研究”（编号：C-b/2021/02/57）的研究成果。

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