考虑润湿反转效应的相对渗透率动态计算方法

王永宏, 谢启超, 陈小东, 陈霖

(中国石油长庆油田公司勘探开发研究院, 西安 710018)

相对渗透率的确定对油藏开发具有重要意义,是描述油水渗流的重要参数,也是表征油藏流体流动机理的主要方法[1-5]。油水相对渗透率曲线的形态及相关参数受储层润湿性、油水界面张力等因素的影响,润湿反转剂则同时起到降低界面张力、改善润湿性的作用[6-10]。油藏在使用润湿反转剂提高采收率过程中,油水和岩石的性质同时发生改变,使用固定的相对渗透率曲线难以有效表征润湿反转剂作用下的油水渗流动态特征。但目前仍缺少充分考虑润湿反转效应的相对渗透率曲线的有效表征方法。

目前,相对渗透率曲线的计算方法主要包括固定相对渗透率曲线计算方法[11-14]及动态相对渗透率曲线计算方法。固定相对渗透率曲线计算方法是动态相对渗透率曲线计算方法的基础。吴克柳等[12]考虑流体的非线性渗流特征及毛管力建立了相对渗透率计算模型,但此模型计算过程复杂。王守磊等[13]基于交替条件期望方法得到了针对目标油田的相对渗透率计算经验公式,但此类方法需要大量的现场数据支撑,不具备广泛应用性。王守龙等[14]研究了黏度比对相对渗透率曲线的影响,但未建立系统、全面的相对渗透率计算模型。Xiao等[15]考虑孔隙壁面的粗糙性建立了相对渗透率计算模型,但此模型中的孔隙壁面粗糙度参数能以准确测量,限制了此模型的应用。Niu等[16]基于分形理论建立了返排过程中的相对渗透率计算方法,但分形理论本质上的统计学特征使得此方法的准确度依赖于相关统计学参数的选择,精度受到限制。He等[17]考虑水膜的影响,利用孔隙网络模拟方法计算得到了致密岩心的相对渗透率曲线,但孔隙网络模拟计算耗时差,模型复杂,应用门槛较高,难以广泛推广。

及分别为低毛管数、高毛管数时的油相端点相对渗透率;及分别为低毛管数、高毛管数时水相端点相对渗透率;及分别为润湿反转后的水相、油相端点相对渗透率;及分别为初始状态下束缚水饱和度及残余油饱和度;为高毛管数时的束缚水饱和度;及为润湿反转后的束缚水饱和度及残余油饱和度;swr及sor分别为综合考虑润湿反转效应及降低界面张力效应后的束缚水饱和度及残余油饱和度;kro及krw分别为综合考虑润湿反转效应及降低界面张力效应后的油相、水相端点相对渗透率图1 润湿反转剂的添加对相渗参数的影响示意图Fig.1 Schematic of relative permeability parameter changes affected by the addition of wettability alteration agent

动态相对渗透率即考虑各种润湿性变化甚至润湿反转效应相对渗透率曲线计算方法主要依靠初始状态相渗曲线(添加润湿反转剂前)及最终状态相渗曲线(润湿反转剂浓度最大时)插值计算。此类方法根据插值依据的自变量,可以分为润湿反转剂浓度和接触角角度两种方法。Delshad等[18]利用润湿反转剂浓度对相对渗透率曲线及毛管压力曲线进行线性插值,但此类插值方法增加了模型计算过程中的收敛难度。Kalaei等[19]结合润湿反转剂浓度及接触角角度变化,建立了相对渗透率及毛管压力曲线的插值方法,但此方法未充分考虑动态毛管力的影响。Anderson[20]利用归一化润湿反转剂浓度进行了相对渗透率及毛管压力的表征,但未能反映润湿反转剂浓度变化过程中的曲线形态变化。Adibhatla等[21]所提出的润湿反转现象影响下的相对渗透率及毛管压力插值方法虽然考虑了润湿性的变化,但润湿反转剂降低界面张力的作用未被合理表征。

考虑润湿反转剂降低界面张力及改善润湿性的综合效应,现建立可以广泛应用于提高采收率模拟计算过程中的动态相对渗透率及毛管压力计算方法,为实现化学驱油的准确数值模拟计算及油气田的高效开发提供理论支撑。

1.1 基本假设

渗流模型基本假设如下:①润湿反转剂对油水两相渗流机理的影响体现在降低界面张力及接触角减小两方面;②润湿反转剂溶于水不溶于油;③润湿反转剂吸附过程符合Langmuir吸附理论。

根据前述假设,润湿反转剂将通过降低界面张力和减小接触角影响相渗曲线,两者对相渗曲线形态的影响不同,其中,界面张力降低将增强油水渗流能力,导致油水两相残余饱和度同时减小,端点处相对渗透率变大,曲线形态逐渐变化为两条相交叉的直线,如图1所示。而接触角减小表明储层岩石逐步从油湿状态向水湿状态变化,油水两相相对渗透率大小关系逐渐反转,如图1所示。综合考虑润湿反转剂降低界面张力和改善润湿性的影响,其相渗曲线变化应如图1所示。

1.2 润湿反转表征模型

润湿反转剂导致岩石润湿性的变化,根据实验研究,不同润湿反转剂对接触角的影响有较大差异,接触角随润湿反转剂浓度变化关系[22]为

(1)

界面张力降低导致残余油饱和度及束缚水饱和度的显著变化,计算公式[23]为

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 相对渗透率变化表征模型

当同时考虑润湿反转剂导致的界面张力降低及接触角变化对相渗曲线得到影响时,其关键在于相应参数的确定,通过式(1)～式(5)可考虑界面张力及接触角变化对残余油饱和度、束缚水饱和度的影响。应用Corey模型计算相对渗透率曲线,即

(6)

(7)

(8)

(9)

与端点处相对渗透率计算方法相似,润湿性影响下的相渗指数fl计算公式为

(10)

(11)

1.4 毛管压力变化表征模型

毛管压力曲线通过Corey模型进行计算,接触角变化对毛管压力曲线的影响通过接触角余弦值插值体现,界面张力降低的影响通过无因次界面张力比得到,计算公式为

Pc=Pe(1-Snw)np

(12)

(13)

Hans-Jürgen等[23]研究认为界面张力变化与浓度关系为

dσ=-ΓRTlne

(14)

式(14)中:σ为界面张力;R为气体常数,8.314 46 J/kmol;T为温度;Γ为两相界面间的覆盖率,与润湿反转剂浓度、吸附比例有关,其吸附量符合Langmuir吸附定律。

(15)

式(15)中:Γ∞为最大界面吸附浓度;κ为平衡常数。

将式(15)代入式(14)并积分可得

σ=σ0-Γ∞RTln(1+κe)

(16)

式(16)中:σ0为初始状态下未添加润湿反转剂时的界面张力值。

当考虑润湿反转剂对相对渗透率曲线及毛管压力曲线的影响时,其关键在于残余饱和度、相渗指数以及端点处相对渗透率值的确定。在计算过程中,一定润湿反转剂浓度条件下的低毛管数时的相对渗透率曲线参数值可由式(6)、式(9)及式(11)利用接触角余弦值进行插值计算,通过式(2)、式(8)及式(10)可得当前润湿反转剂浓度时的相渗曲线参数(束缚水饱和度、残余油饱和度、端点处相对渗透率及相渗指数),进一步通过Corey相对渗透率模型计算得到当前润湿反转剂浓度条件下的相对渗透率曲线。其中,计算过程中的高捕集数条件下的相关参数一般通过假设极值得到,例如,相渗指数为1,端点处相对渗透率值为1。

接触角变化是评价润湿反转剂效果的关键因素,中外学者针对润湿反转剂浓度对接触角的影响展开了丰富的实验研究[24-25],本文研究根据实验数据[24-25]对提出的接触角模型式(1)进行验证,根据式(1)拟合参数a、b结果如表1所示。

根据上述参数得到的拟合结果如图2所示。对于不同类型的润湿反转剂,式(1)均具有较好的拟合效果,可以应用至进一步的相对渗透率曲线计算中。同时,由图2可知,在润湿反转剂浓度增加的初期,接触角迅速降低,随后变化幅度逐渐减缓。综合考虑经济和提采效果,在实际应用中存在最优的润湿反转剂浓度使润湿反转剂润湿反转能力达到最大,不必追求过高的润湿反转剂浓度。

表1 润湿反转剂类型及拟合参数Table 1 Kinds of wettability alteration agents and the applied fitting parameters

图2 接触角模型验证Fig.2 Validation of the contact angle model

同时,为进一步验证本文模型的有效性,选取沈安琪[26]的致密岩心相对渗透率结果进行模型验证,其接触角为60°,毛管数为10-4,验证结果如图3所示。可以发现本文相对渗透率模型对文献数据有较好的适应性,证明了本文模型的有效性。

图3 相对渗透率模型验证Fig.3 Validation of relative permeability model

3.1 润湿反转剂浓度对相渗曲线参数的影响

由图4(a)和图4(b)可知,残余油饱和度及束缚水饱和度均随毛管数增加而下降,且存在一个明显的平台期,即在初始接触角一定时,只有当毛管数增加至一定程度时,才会出现残余饱和度的明显变化,这也说明界面张力需降低至一定程度才会对残余相饱和度的变化造成显著影响,同时,当毛管数由10-6上升至10-2时,残余油饱和度及束缚水饱和度均趋于0,说明润湿反转剂的添加有助于通过改善油水流动能力从而提高波及效率及最终采收率。在亲油状态下(θ=148.87°),随着毛管数增加,首先发生变化的是束缚水饱和度,残余油饱和度变化则相对较缓,而随着润湿反转剂浓度上升,岩心润湿性逐渐从油湿转变为水湿,束缚水饱和度逐渐升高,残余油饱和度逐渐降低,这与传统的润湿性变化对相对渗透率曲线影响的认识相符,说明了本文所建立模型的正确性,也证明此模型可表征润湿反转剂添加过程中的降低界面张力及改善润湿性的作用。

由图4(c)和图4(d)可知,相渗曲线端点值随着毛管数增加(由10-6上升至10-2)而逐渐趋于1,润湿反转剂的添加增强了油水两相的流动能力,并使岩心从初始油湿状态逐渐变化为水湿状态(油相相对渗透率逐渐趋于1,水相相对渗透率逐渐趋于0),在接触角随润湿反转剂浓度增加而变小的变化过程中(148.87°降低至45.87°,由油湿逐渐转变为水湿),束缚水饱和度处的油相相对渗透率逐渐变大,残余油饱和度处的水相相对渗透率则逐渐减小,但当毛管数显著增大时,接触角变化导致的影响逐渐变小,直至可以忽略,这说明润湿反转剂改善油水流动能力的主要机理是以降低界面张力为主,改善润湿性为辅。

与残余相饱和度随毛管数及接触角变化的规律相似[图4(e)和图4(f)],相渗指数随毛管数升高而降低,逐渐趋于1,表明在较高毛管数时,相渗曲线非线性程度降低。同时,水相相渗指数随接触角降低而升高,油相相渗指数则随接触角降低而降低,在较大毛管数时,接触角变化的影响逐渐降低,直至在高毛管数(超低界面张力,毛管数大于10-3,变化范围与润湿反转剂性质、初始接触角有关)时可以忽略。

表2 初始油湿状态及最终水湿状态时的相对渗透率曲线参数取值Table 2 Parameters for relative permeability curve at the initial oil-wet state and the final water-wet state

图4 润湿反转剂浓度对相渗曲线参数的影响Fig.4 Effects of the wettability alteration agent concentration on the parameters for relative permeability curves

3.2 润湿反转剂浓度对相对渗透率曲线的影响

基于不同接触角及毛管数条件下计算得到的相渗曲线参数,进行不同毛管数及接触角条件下相对渗透率曲线的计算。计算结果(图5)表明,在低毛管数条件下,润湿性变化(接触角降低)对相渗曲线形态有明显影响,主要体现在水相相对渗透率及残余油饱和度降低,油相相对渗透率及束缚水饱和度升高,油相相对渗透率曲线非线性程度降低,水相相对渗透率曲线非线性程度升高。随着毛管数增大(即界面张力降低,本文中毛管数由10-6上升至10-3),润湿性变化对相渗曲线形态影响减小,油水两相流动能力显著提高。在本文模型实际应用过程中,可通过式(3)计算得到毛管数NT,从而将润湿反转现象影响下的动态油水相对渗透率耦合进入模拟计算当中。

图5 润湿反转剂浓度对相对渗透率曲线的影响Fig.5 Effects of the wettability alteration agent concentration on the relative permeability curves

3.3 润湿反转剂浓度对毛管压力曲线的影响

前人提出的毛管压力曲线计算模型较多,本文毛管压力曲线通过Corey模型进行计算[式(12)],考虑润湿反转剂降低界面张力及改善润湿性的机理时,特定润湿反转剂浓度条件下的毛管压力曲线可通过式(13)进行计算,相应的参数如表3所示,计算结果如图6所示。

表3 初始油湿状态及最终水湿状态时毛管压力曲线参数取值Table 3 Parameters for capillary pressure curve at the initial oil-wet state and the final water-wet state

图6 润湿反转现象对毛管力曲线的影响Fig.6 Effects of the wettability alteration on the capillary pressure curves

图6为仅考虑接触角变化及油水两相残余饱和度变化时的毛管压力曲线,可以发现,在毛管数一定的条件下,随接触角降低,毛管压力曲线逐渐向右上方移动,即毛管力值变大,残余油饱和度降低,束缚水饱和度升高。但此时未考虑界面张力降低的影响,当考虑润湿反转剂添加导致的低界面张力时[图6(b)],毛管压力明显降低,说明尽管润湿反转剂可以降低界面张力,改善润湿性,但对于以毛管力为主要动力的渗吸驱油过程来说,低毛管力会导致渗吸驱油速率下降。在一些实验中,并非润湿反转剂浓度越大,渗吸驱油效率越高,此类现象可应用此理论解释。因此在此类应用情况中,需要对润湿反转剂降低界面张力能力进行优选,以实现对驱油速度和采收率目标的相对最优。

(1)考虑润湿反转剂导致的降低界面张力及改善润湿性作用机理,建立了润湿反转影响下的相对渗透率及毛管力计算模型,解决了传统模型不能综合考虑降低界面张力及改善润湿性的缺陷。该方法适用于表面活性剂驱、低矿化度水驱等润湿反转提高采收率计算过程中,公式形式简便,易于应用。

(2)润湿反转剂改善油水两相渗流能力的主要机理是以降低界面张力为主,改善润湿性为辅。在低毛管数条件下,相渗曲线形态的变化主要受润湿性的影响,随着毛管数增大,润湿性的影响逐渐减小。

(3)尽管润湿反转剂可以降低界面张力,改善润湿性,提高驱油效率,但也使得毛管力显著降低,在以毛管力为主要动力的生产过程中,需要对润湿反转剂进行优选,以实现对驱油速度和采收率目标的相对最优。

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