限功率运行下风电场的发电量计算研究

赵 青，雷 鸣，李 诚

(中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安 710000)

2020年9月，中国明确提出2030年碳达峰与2060年碳中和的目标。根据云南省能源研究院的相关统计数据，截至2022年11月，中国共计13个省份已经发布了风电和光伏发电指标，二者的总建设规模约为204.49 GW。

2021年，中国新建光伏发电、风电项目已全面实现平价上网，各区域上网电价按当地燃煤发电基准价执行，行业保持较快发展态势。根据2020—2022年各大发电集团最新报批的风电场数据统计，近年来风电项目的全部投资财务内部收益率大多数在6.0%～8.0%之间。由于该类项目的整体收益在盈亏平衡点附近，而风电场设计阶段测算的发电量在企业决策时起关键作用，因此各发电集团对项目前期估算的发电量的准确度提出了更高要求。

随着风电行业的不断发展进步，追求更大的单机容量及单位千瓦扫风面积已成为当前风电机组的发展趋势。以往陆上风电机组单机容量多为2.0、2.5、3.0及4.0 MW，由这几种规模风电机组建成的风电场总装机规模较容易做到与批复时的装机规模一致。现阶段，为追求产品差异化，不同风电机组厂商所生产的风电机组的单机容量相差较大，单机容量包括2.65、3.20、3.40、4.65、5.27 MW等，风电场总规模往往不易被这几种规模风电机组的单机容量所整除，因此风电项目招标后，为符合风电场的批复规模，场内风电机组需要限功率运行[1]。

由于在风电项目前期设计过程中并未详细考虑后续风电场实际限功率运行状况，若以等效满负荷小时数下同比例估算限功率运行后的风电机组净发电量，得到的结果往往偏小[2]。因此，本文通过对比各类风电场限功率运行时的发电量计算方法的优缺点，提出一种全局迭代寻优方法，采用Meteodyn WT软件解析Navier-stokes方程，模拟各风电机组机位处代表年的风速分布，借助Python语言对发电量计算模块进行编程，探究限功率运行时风电场的发电量计算方法，寻求风电场限功率最佳运行策略，实现风电场效益最大化。

通过法国美迪公司开发的Meteodyn WT软件解析Navier-Stokes方程，仿真复杂地形条件下风流的运动，模拟各风电机组机位处代表年的风速分布。Meteodyn WT软件所使用的理论方程包括质量守恒方程、动量守恒方程、雷诺应力方程等。

风速V下，单台风电机组的理论输出功率P可表示为：

式中：ρ为轮毂高度处的空气密度；
Ar为叶轮扫风面积；
Cp为风电机组的风能利用系数。

根据单台风电机组原出厂设置数据，在未考虑限功率因素的情况下，以风速为横坐标、单台风电机组理论输出功率为纵坐标，绘制风速从切入风速Vi到切出风速Vo时风电机组的理论输出功率曲线，具体如图1所示。此处的切入风速和切出风速分别取3和25 m/s。

图1 不同风速下单台风电机组的理论输出功率曲线Fig. 1 Theoretical output power curve of a wind turbine under different wind speeds

单台风电机组的理论年发电量Q的计算式可表示为：

式中：t为时刻。

下文分别介绍5种限功率运行时风电场的年发电量计算方法。

2.1 年等效满负荷小时数折算法（方法1）

年等效满负荷小时数是指将统计周期内风电场发电量折算到其满负荷运行条件下的发电小时数，通常统计周期为1年[3]。风电场的年等效满负荷小时数H的计算式可表示为：

式中：a为风电场中风电机组的数量；
Pmax为单台风电机组的满发功率。

年等效满负荷小时数折算法是假设风电场在不限功率运行与限功率运行时具有相同的年等效满负荷小时数。因此，采用年等效满负荷小时数折算法得到的限功率运行时风电场年发电量Q1的计算式可表示为：

式中：Pta为已批复的整个风电场最大输出功率。

2.2 全场峰值输出功率限制法（方法2）

全场峰值输出功率是指整个风电场内所有风电机组最大输出功率的总和。由于已批复的整个风电场最大输出功率小于全场峰值输出功率，因此，当整个风电场的实际最大输出功率超过已批复的最大输出功率时，需对风电机组进行限功率运行，并根据风速情况动态调整风电机组的限功率运行情况[4-5]。采用全场峰值输出功率限制法时，风电场年发电量Q2的计算式可表示为：

式中：Px,t为t时刻整个风电场的计算输出功率。

当t时刻整个风电场的理论输出功率Pto,t≤Pta时，Px,t=Pto,t；
当Pto,t＞Pta时，Px,t=Pta。

虽然该方法计算简便，但由于风电场实际运行条件复杂，风电机组难以根据实时的调度指令对瞬息万变的风况进行及时反映，因此在实际风电场运行时，较少采用该方法对应的控制策略对全场风电机组进行调控。

2.3 所有风电机组限功率运行计算法（方法3）

不限功率运行时，风电场的实际最大输出功率与已批复的最大输出功率之间会存在差值，通过对所有风电机组的输出功率进行限制，使风电场输出功率最大值满足批复要求。

当采用所有风电机组限功率运行计算法时，风电场年发电量Q3的计算式可表示为：

式中：Px,t,i为第i台风电机组t时刻的计算输出功率。

当Pt,i≤Pc,i时，Px,t,i=Pt,i；

当Pt,i＞Pc,i时，Px,t,i=Pc,i。其中：Pt,i为第i台风电机组t时刻的理论输出功率；
Pc,i为第i台风电机组限功率运行时的实际最大输出功率。

所有风电机组限功率运行计算法是将风电场的理论年最大输出功率与已批复的年最大输出功率的差值让全场风电机组进行分摊，采用修改输出功率的方式对单台风电机组最大输出功率进行限制。限制风电机组输出功率后其新生成的输出功率曲线如图2所示。其中：输出功率曲线2为新生成的曲线；
输出功率曲线1为根据单台风电机组原出厂设置数据模拟得到的曲线，未考虑限功率因素(下文同)。

图2 限功率与不限功率运行时生成的单台风电机组输出功率曲线对比Fig. 2 Comparison of output power curves of single wind turbine generated when limiting power and when not limiting power operation

2.4 指定风电机组限功率运行计算法（方法4）

指定风电机组限功率运行计算法是指定个别风电机组进行限功率运行，其余风电机组按照原出厂设置正常运行。该方法对限功率运行的风电机组进行了明确，在风电场实际运行中其对应的控制策略便于执行，因此该方法是目前风电厂商投标及后期风电场实际投运时最常用的计算方法。为提升风电场总体发电效益，该方法通常指定1～3台位于风资源条件较差处的风电机组进行限功率运行。采用指定风电机组限功率运行计算法时，风电场年发电量Q4的计算式可表示为：

式中：b为限功率运行的风电机组数量；
e为正常运行的风电机组数量；
Px,t,k为第k台风电机组t时刻的计算输出功率；
Pt,p为第p台风电机组t时刻的理论输出功率。

当Pt,k≤Pc,k时，Px,t,k=Pt,k；
当Pt,k＞Pc,k时，Px,t,k=Pc,k。其中：Pt,k为第k台风电机组t时刻的理论输出功率；
Pc,k为第k台风电机组限功率运行时的实际最大输出功率。

采用指定风电机组限功率运行计算法时得到的单台风电机组输出功率曲线如图3所示。

图3 采用指定风电机组限功率运行计算法时得到的单台风电机组输出功率曲线Fig. 3 Output power curve of single wind turbine obtained by using specified wind turbine power limiting operation calculation method

图4 限功率运行时风电场的发电量计算流程图Fig. 4 Flow chart for calculating power generation capacity during wind farm power limiting operation

2.5 全局迭代寻优策略（方法5）

本文提出一种融合方法2与方法4的优点，以全场发电量最大化为目标函数，迭代寻优不同组合下的风电机组限功率运行策略。此方法可明确给出风电场效益最大化条件下的风电机组限功率运行策略。

全局迭代寻优策略下的风电场年发电量Q5的计算式可表示为：

式中：f为在全局迭代寻优策略下限功率运行的风电机组数量；
g为在全局迭代寻优策略下正常运行的风电机组数量；
Px,t,y为第y台风电机组t时刻的计算输出功率；
Pt,z为第z台风电机组t时刻的理论输出功率。

当Pt,y≤Pc,y时，Px,t,y=Pt,y；
当Pt,y＞Pc,y时，Px,t,y=Pc,y。其中：Pt,y为第y台风电机组t时刻的理论输出功率；
Pc,y为第y台风电机组限功率运行时的实际最大输出功率。

3.1 机位点处风资源参数计算

本文借助Meteodyn WT软件求解Navierstokes方程，求得整个风电场的风能资源栅格数据。具体步骤如下：

1)输入测风塔坐标及轮毂高度处代表年测风数据，一般模拟扇区数不应低于12个，宜在主导风向处进行扇区加密。各扇区计算收敛率应大于90%，主导风向的扇区收敛率应大于95%。

2)输入风电场的地形图及粗糙度分布图，计算区域的边界应囊括测风塔及所有风电机组机位，同时应留有一定裕度。风电场流场建模进行网格划分时，水平分辨率宜设置为25 m[6]，垂直分辨率宜设置为5 m。

3)计算风电场空间风流特征参数。

4)多塔交叉检验，综合验证模型可靠性，对于互推误差大的模型进行修改订正。

5)导出各机位点处逐时输出功率数据及受尾流影响后的风速数据。

3.2 限功率运行时风电场的发电量计算

借助Python语言编程，实现各风电机组机位点处的发电量计算。具体步骤如下：

1)将正常运行条件下的风电机组输出功率曲线、各机位点处逐时输出功率数据和受尾流影响后的风速数据导入至Python编写的程序中。

2)借 助 Python中 的 Pandas、Numpy及Matplotlib库文件对发电量计算模块进行编程，计算限功率运行时风电场内各台风电机组的年发电量。

3.3 限功率运行时风电场的发电量计算流程图

限功率运行时风电场的发电量计算流程图如图5所示。

图5 采用方法3时15台风电机组限功率和不限功率运行时的年发电量对比Fig. 5 Comparison of annual power generation capacity between fifteen wind turbines with and without limited power operation when using method 3

本案例分析的风电场的海拔高程在4800～5000 m之间，机位平均高程约为4995 m，风电机组预装轮毂高度为95 m，计划安装15台单机容量为3.5 MW的风电机组(风电机组编号为T1～T15)，不限功率运行时该风电场的装机容量为52.5 MW；
当部分风电机组限功率运行时，风电场总装机容量为50 MW。

风电场内设有2座高度分别为80、100 m的测风塔，编号分别为1#和2#。1#和2#测风塔的代表年平均风速分别为9.87、9.52 m/s，两座测风塔各层的有效数据完整率均大于90%。风电场所在地为山地地形，植被多为杂草，测风塔数据具有较好的代表性。

风电场流场模型设置最小水平分辨率为25 m，最小垂直分辨率为5 m；
水平扩展系数为1.1，垂直扩展系数为1.2，扇区收敛率在97.4%～99.8%之间。

由于该风电场的实际装机规模与已批复的装机规模相差较小(约为5%)，以不限功率运行时的风电场年发电量为基准，将限功率运行时采用不同计算方法得到的风电场年发电量与其进行对比，结果如表1所示，该比较方法可更好体现不同计算方法的区别。

表1 限功率与不限功率运行时风电场的年发电量对比Table 1 Comparison of annual power generation capacity of wind farm under limited and unlimited power operation

从表1可以看出：

1)通过方法1计算得到的限功率运行时风电场年发电量与不限功率运行时得到的差值最大，为 1183万kWh。

2)通过方法2得到的限功率运行时风电场年发电量与不限功率运行时得到的差值最小，为470.5万kWh，减少比例为1.89%。但风电机组实际运行中的环境条件复杂多变，易出现风电机组难以对动态调控策略及时反应，从而出现损失发电量的情况。

3)通过方法3得到的限功率运行时风电场年发电量与不限功率运行时得到的差值为618.1万kWh，减少比例为2.49%。通过对多个项目进行验证，发现当风电场各机位点处平均风速较大且不同机位平均风速差异不大时，采用此方法可取得较好效果。

采用方法3时得到15台风电机组各自的年发电量，并将其与不限功率运行时的风电机组年发电量进行对比，具体如图5所示。

从图5可以看出：采用方法3时对T1、T6、T10和T11这4台风电机组的年发电量影响较大，这4台风电机组的年发电量减少较为明显。

4)通过方法4得到的限功率运行时风电场年发电量与不限功率运行时得到的差值为665.7万kWh。采用方法4时，将风电场中年发电量较少的T5、T13、T14、T15风电机组作为限功率运行对象，最大输出功率由3500 kW调整为2875 kW得到15台风电机组限功率运行与不限功率运行时年发电量的对比图，如图6所示。

图6 采用方法4时15台风电机组限功率和不限功率运行时的年发电量对比Fig. 6 Comparison of annual power generation capacity between fifteen wind turbines with and without limited power operation when using method 4

从图6可以看出：虽然T5、T13、T14、T15风电机组不限功率运行时发电量较低，但当这4个机位限功率运行时，其发电量也受到明显影响。

5)通过方法5得到的限功率运行时风电场年发电量与不限功率运行时得到的差值为559.1万kWh。采用方法5时，将风电场中的T4、T5、T7、T8、T12、T13、T14、T15风电机组作为限功率运行对象，得到15台风电机组限功率和不限功率运行时的年发电量对比，具体如图7所示。

图7 采用方法5时15台风电机组限功率和不限功率运行时的年发电量对比Fig. 7 Comparison of annual power generation capacity between fifteen wind turbines with and without limited power operation when using method 5

与方法2得到的结果相比，采用方法5时得到的年发电量结果与其最为接近；
而且此方法可明确指出限功率运行的风电机组编号，因此相较于方法2，方法5更易于在实际风电场中应用。

本文通过对比各类风电场限功率运行时发电量计算方法的优缺点，提出一种全局迭代寻优方法，采用Meteodyn WT软件解析Navier-stokes方程，模拟各风电机组机位处代表年的风速分布，借助Python语言对发电量计算模块进行编程，探究限功率运行时风电场的发电量计算方法，寻求风电场限功率最佳运行策略，得到以下结论：

1)采用年等效满负荷小时数折算法得到的限功率运行时的风电场年发电量会明显低估风电场理论年发电量，当项目收益在盈亏平衡点附近时应避免采用该方法。

2)所有风电机组限功率运行计算法和指定风电机组限功率运行计算法的优劣很大情况下取决于各机位处的风速及不同机位之间的风速极差。当各机位处风速相差较大时，指定风电机组限功率运行计算法往往可以得到更好的效果。

3) Meteodyn WT软件建立的模型质量决定了全局迭代寻优策略结论的准确性，在使用该方法时需要通过多塔交叉检验、同塔切变检验等多种方式对模型进行验证。使用该方法得出的限功率运行策略易于实施，且能最大化提高风电场总体效益。

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