杯型砂轮平面磨削的磨削力模型研究

戴士杰 肖洋 贾瑞 赵玉峰 母嘉恒

摘要 风电叶片的表面处理是其制造过程中的重要步骤。磨削力是影响表面质量、打磨效率和磨削温度的主要因素，目前普通砂轮磨削力在理论和实验上都得到很大的发展。针对基于风电叶片表面处理的杯型砂轮磨削理论模型研究，利用未变形临界磨削深度分析材料的去除方式，提出了一种杯型砂轮高速精磨的磨削机理。通过运动学分析提出了打磨的未变形接触长度，并根据实验测得有效磨粒数推导瞬时打磨深度，利用正态函数得到的活动磨粒数建立了揭示磨削力与输入变量之间关系的磨削力模型。实验结果有力地证明了磨削力模型的正确性。表明了理论力模型可以用于估计磨削力，提高表面质量和打磨效率，对工程实践选择合理的打磨参数具有指导意义。

关 键 词 杯型砂轮；
风电叶片；
磨削参数；
磨削机理；
力模型

中图分类号 TG580.11     文献标志码 A

文章编号：1007-2373（2023）03-0029-07

DOI：10.14081/j.cnki.hgdxb.2023.03.003

Research on grinding force model of cup grinding wheel

plane grinding

DAI Shijie1，2， XIAO Yang1，2， JIA Rui1，2， ZHAO Yufeng1，2， MU Jiaheng1，2

（1. The State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Kointly Built by the Province and the Ministry， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China; 2. School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

Abstract The surface treatment of wind turbine blade is an important step in its manufacturing process. Grinding force is the main factor that determines the surface quality， grinding efficiency and grinding temperature. At present， grinding force of ordinary grinding wheel has been greatly developed both in theory and experiment. Aiming at the theoretical model of cup wheel grinding based on the surface treatment of wind turbine blades， a high-speed grinding mechanism of cup wheel is proposed by analyzing the material removal mode using the undeformed critical grinding depth. Based on the kinematic analysis， the undeformed contact length of grinding is proposed， and the instantaneous grinding depth is deduced according to the effective abrasive number measured by experiment. The grinding force model is established to reveal the relationship between grinding force and input variables by using the active abrasive number obtained by normal function. The experimental results strongly prove the correctness of the grinding force model. It shows that the theoretical force model can be used to estimate grinding force， improve surface quality and grinding efficiency， and has guiding significance for selecting reasonable grinding parameters in engineering practice.

Key words cup wheel; wind turbine blade; grinding parameters; grinding mechanism; force model

0 引言

磨削力是研究磨削過程的最关键参数之一，磨削力几乎与所有的磨削现象有关，包括磨削热、表面粗糙度、砂轮磨损、磨削效率等。关于磨削力预测模型的研究，国内外很多研究学者已经进行了各式各样的研究[1-4]。目前针对平形砂轮的磨削力预测模型研究已经十分成熟，许多研究学者利用不同的研究方法建立的磨削力模型都能够很精确地预测平形砂轮不同工作状态进行磨削时的磨削力数值[5]。关于磨削力模型的研究过程，普遍利用的研究方法是Werner等建立的磨削力模型，该磨削力模型考虑了磨削力与磨削过程动态参数的关系。但是这个磨削力模型并没有从物理意义上区分切削变形力与摩擦力[6]。鉴于上述磨削力模型存在的问题，李力钧等[7]提出磨削力的建模过程应当始终将切削变形力Ft与摩擦力Fs分开讨论，由单颗磨粒的受力状态分析切削变形力与摩擦力的组成，然后分析计算砂轮所有参与磨削的动态有效磨粒数Nact，进而得到磨削状态总的磨削力。由于此模型对物理意义的探究较为深入，在以后的磨削力研究当中，该磨削力模型得到了许多研究人员的借鉴[8]。Setti等[9]基于平形砂轮表面磨粒为正态分布的假设，对磨削弧区内的磨粒进行统计，分别得出平形砂轮与工件磨削接触区域的滑擦磨粒和切削磨粒的数目。该研究为其他砂轮磨削力模型的建立提供了借鉴。

另外，在目前的工业生产当中，为了进一步提高磨削力模型的精确度，加快工业生产效率，通常针对不同的工艺生产流程建立相对应的磨削力模型经验公式，由于磨削过程的磨削参数很多，经验公式不可能涵盖如此多的磨削参数，因此，许多的磨削力模型的经验公式都有很大的局限性，而建立普适性大的磨削力经验公式非常困难[10-11]。

由于杯形砂轮的外形轮廓和磨削方式与平形砂轮有很大区别，因此，杯形砂轮与平形砂轮的磨削力模型也有很大不同，目前杯形砂轮磨削力模型方面相关文献较少。上海交通大学吴琦等[12]针对杯形砂轮平面磨削这一条件，利用因次解析法建立了杯形砂轮的磨削力模型，提出了杯形砂轮有效磨削宽度这一概念，并且初步探究了杯形砂轮单颗磨粒的磨削轨迹[13]。

本文主要研究了杯形砂轮的单颗磨粒受力分析以及单颗磨粒的磨削运动轨迹，并通过正态分布的概率统计方法分析并分别计算了杯形砂轮在磨削平面时参与切削和摩擦的有效磨粒数目，利用以上研究获取了杯形砂轮磨削力预测模型，并通过实验验证了该预测模型的正确性。

1 杯形砂轮磨削机理

1.1 杯形砂轮磨削区域划分

Fujiwara等[14]对杯形砂轮磨削力的实验研究结果表明，杯形砂轮在磨削时，其磨削力的分布主要集中在靠近砂轮外圆区域，而向内圆则磨削力逐渐减小，这是经过大量实验总结的结果。

杯型砂轮打磨会形成较好的表面质量，是因为杯型砂轮的端面会对已经去除材料的表面进行修整[15]。杯形砂轮磨削平面时，起主要磨削作用的是杯形砂轮的前半区域，如图1a）所示，并且与平形砂轮不同的是，杯形砂轮的磨削宽度并不等于磨粒层的宽度ds，而是等于一个可变的有效磨削宽度dw，其计算式为：

[dw=πD2?vwvs， dw

式中：[vs]为杯形砂轮的主轴转速；
[vw]为工件的进给速度；
磨粒层宽度[ds]为

[ds=D-d2]， （2）

式中，D、d分别为杯形砂轮外圆、内圆直径。

依据上述对杯形砂轮平面磨削的磨削机理进行分析，可以做以下假设：杯形砂轮磨削工件初期由于磨粒磨损量较小，杯形砂轮在平面磨削过程中仅砂轮的前半区域参与切除材料过程，即前半区域的砂轮磨粒层与材料接触同时产生切削力以及滑擦力，并且参与的磨粒层宽度为有效磨削宽度[dw]，因而，砂轮的其他区域部分参与的是对材料平面的修磨过程，这部分砂轮的磨粒层与材料接触仅产生滑擦力[16]，如图1b）所示。

杯形砂轮磨粒层的轮廓高度是随机分布的，由于磨粒的高度不一致，因此各磨粒点的磨削深度也不同。当单颗磨粒深入工件表面的磨削深度大于临界磨削深度apc时，磨粒的磨削状态为切削；
当单颗磨粒深入工件表面的磨削深度小于临界磨削深度apc但大于0时，磨粒的磨削状态为滑擦；
若单颗磨粒没有与工件表面接触时，则磨粒不参与磨削[17]。临界磨削深度的计算公式为

[apc=λ0ξ?tan2θ12?KICH2]， （3）

式中：[λ0]為磨粒几何形状有关的常数；
[KIC]为工件材料的断裂韧度；
H为工件材料的硬度；
ξ为几何因子，其取值与磨粒形状相关；
θ为单颗磨粒的半顶角。

1.2 杯形砂轮磨粒磨削轨迹

杯形砂轮同一圆周相邻两颗磨粒的运动轨迹如图2所示。第1颗磨粒由n运动到[n′]产生1道磨削轨迹，其同一圆周相邻磨粒由[（n+1）]运动到[（n+1）′]的过程中，由于第2颗磨粒磨削轨迹出现偏差因而产生切屑，h为任意时刻切屑的厚度。当第2颗磨粒运动到[（n+1）′]位置时，切屑的未变形切削厚度达到最大值[hm]，其计算公式为

[hm=λL?vwvs]，                                  （4）

式中，[λL]为连续的两颗切削磨粒的间距。

杯形砂轮磨削过程中的两颗连续的切削磨粒间距λL的计算公式为

[λL=K?π4Vg3?dmean]，                        （5）

式中：K值为常数，取值范围1.5～2；
[dmean]为砂轮磨粒层的平均磨粒直径。

在杯形砂轮磨削力解析过程中，连续切削磨粒切削的最大截面积[Qmax]是单颗磨粒的磨削力计算的重要参数。与平形砂轮类似，杯形砂轮的磨粒磨削轨迹决定了磨粒切削的最大截面积[Qmax]的计算公式为

[Qmax=hm?ap]。                            （6）

2 磨削力模型的建立

2.1 单颗磨粒的磨削力计算

单颗磨粒受力分析首先从形状分析出发，砂轮的磨粒形状尺寸大小不一，形状也十分复杂。目前为了方便研究的进行，通常对磨粒的形状进行简化，如图4。常见的磨粒简化形状有圆锥体、球体、锥台体、四棱锥体4种。为了磨削力模型的简化，假设杯形砂轮的磨粒形状为圆锥体。

杯形砂轮在磨削过程中单颗磨粒的受力由切削变形力和摩擦力构成。单颗磨粒所受的法向磨削力[Fen]和切向磨削力[Fet]的计算式如下：

[Fen=Fenc+Fens，Fet=Fetc+Fets，]                              （7）

式中：[Fenc]、[Fetc]分别为单颗磨粒所受的法向和切向的切削变形力；
[Fens]、[Fets]分别为单颗磨粒所受的法向和切向的摩擦力。

磨削力模型中的单颗磨粒的切削力数值可以用如下公式计算：

[Fenc=K?Q]， （8）

式中：K为单位面积上的磨削力，其数值通过实验确定；
Q为单颗磨粒在任意时刻的磨削截面积。

[Q=12Qmax]。

（9）

由单颗磨粒的几何轮廓可以得到单颗磨粒的法向切削力与切向切削力的比率为

[φ=π4tanθ]。

（10）

则单颗磨粒的切向切削力为

[Fetc=φ?K?Q]。

（11）

[Fens]作为法向摩擦力，其数值可以用如下公式计算：

[Fens=δ?p]， （12）

式中：δ为单颗磨粒磨削时的顶面积；
[p]为单颗磨粒磨削时施加的平均接触压强。

从而，切向摩擦力[Fets]的计算公式如下：

[Fets=μ?δ?p]， （13）

式中，μ为摩擦因数，通过摩擦实验获得。

因此，单颗磨粒的磨削力模型公式可以表示为

[Fen=K?Q+δ?p ，Fet=φ?K?Q+μ?δ?p 。] （14）

2.2 有效磨粒数统计

在杯形砂轮磨削过程中，分布在砂轮不同位置的磨粒拥有不同的磨削状态，这种磨削状态的差异主要是由磨粒尺寸以及材料的本构模型所共同决定的。这里将所有伸出砂轮粘结区域的磨粒都被称为静态磨粒，而在静态磨粒当中参与滑擦、切削的磨粒被称为动态磨粒。单位磨削区域内的静态磨粒数[Nstat]由砂轮的型号决定，砂轮参数如表1和表2所示。

砂轮磨粒层表面单位长度的静态磨粒总数[Sstat]的计算为

[Sstat=（Vg）13dmean]， （15）

式中，[Vg]为砂轮的磨粒率，其值可以通过查询表2获得。

磨粒层单位面积的静态磨粒总数[Nstat]的计算为

[Nstat=S2stat=（Vg）23d2mean]。

（16）

多位学者研究发现，砂轮表面的磨粒尺寸遵循正态分布规律，如图5所示，并且多次通过实验验证了该假设的正确性。通过已知的磨粒尺寸范围，建立以磨粒直径x为变量的概率统计正态分布函数[f（x，dmean，σ）]。

[f（x，dmean，σ）]的函数表达式如下：

[f（x，dmean，σ）=1σ2πe-（x-dmean）22σ2]。              （17）

式中，σ为磨粒尺寸的标准差，其值可以計算为

[σ=dmax-dmean3]。                        （18）

设定刚接触到工件表面的磨粒尺寸为临界滑擦磨粒直径ds，刚产生切削工件材料的磨粒尺寸为临界切削磨粒直径dc，如图6所示，两者的计算公式如下：

[ds=dmax-ap]，                         （19）

[dc=ds+apc]。                        （20）

上面提到，在杯形砂轮磨削过程中只有动态磨粒参与磨削。由图6可以看出，砂轮静态磨粒中直径大于[ds]的磨粒是动态磨粒，因此，有单位面积动态磨粒总数[Nact]计算公式如下：

[Nact=Nstat?ds+∞f（x≥ds）dx]。             （21）

进一步划分动态磨粒为参与滑擦的磨粒和参与切削的磨粒。由图6可以看出，砂轮磨粒的磨削深度大于临界磨削深度[apc]的同时其磨粒直径大于[ds]，因此，有单位面积参与切削的磨粒数Nc计算公式如下：

[Nc=Nstat?dc+∞f（x≥dc）dx]。

（22）

由于动态磨粒总数由参与滑擦的磨粒数和参与切削的磨粒数相加得到，因此单位面积参与滑擦的磨粒数[Ns]计算公式如下：

[Ns=Nact-Nc]。

（23）

由此，分别得到杯形砂轮在设定磨削深度[ap]下，单位面积参与滑擦的磨粒数[Ns]和参与切削的磨粒数[Nc]。

2.3 建立磨削力模型公式

杯形砂轮平面磨削工件的过程中，同时受到法向力[Fn]、切向力[Ft]、进给力[Fa]这3个方向的分力作用。由于杯形砂轮上单颗磨粒在磨削过对称位置时，其切向力[Ft]的x方向分力是相互抵消的，因此，杯形砂轮的切向力的合力[Ft]方向垂直于进给速度[vw]，如图7所示。

首先，对图1b）中所描述的切削及摩擦同时存在的区域进行双重积分，计算公式如下：

[Fn1=dwD0lc（NcKQ+Nsδ?p）dldd，Ft1=dwD0lc（φNcKQsin（α）+μNsδ?p）dldd。]  （24）

然后，对图1b）中所描述的仅存在摩擦的区域进行双重积分，计算公式如下：

[Fn2=ddw0lcNsδ?pdldd，Ft2=ddw0lcμNsδ?pdldd。]                （25）

合并（23）式及（24）式便得到总法向力Fn与总切向力Ft的表达式：

[Fn=Fn1+Fn2，Ft=Ft1+Ft2。]                       （26）

3 实验验证与分析

磨削力模型的实验在XK7124数控铣床上搭建，实验所采用的磨削工具为Al2O3材质的杯型砂轮，粒度60，磨粒率为52% ，杯形砂轮的内圆直径与外圆直径分别为55 mm和75 mm，磨削實验润滑条件为干摩擦。为获得精确的3个方向磨削力数值，选用KISTLER公司生产的9257B型三分量测力计进行磨削力测量，将其连接到5080型的多通道信号放大器及配套的数据信号采集系统5697A1便可以进行磨削力信号的实时采集。磨削力测量实验平台如图8所示，详细实验平台搭建参数及实验数据见表3、表4。

图9给出了磨削力预测模型与实验数据的对比结果，可以看出磨削力预测模型计算结果与实验数据趋势基本一致，且数值大小在误差范围内，表明了该预测模型的正确性。由磨削力模型与实验对比结果可以看出，杯形砂轮磨削力F与砂轮转速vs成反比，与进给速度vw和磨削深度ap成正比。与吴琦等人建立的杯形砂轮磨削力模型对比可以看出，该磨削力预测模型具有更高的精度以及更好的适应性。

4 结论

通过对杯形砂轮磨削机理进行合理性假设，分析并推导出了杯形砂轮单颗磨粒的磨削轨迹产生的磨屑截面积尺寸。利用解析法得出了杯形砂轮平面磨削过程中的磨削力预测模型，通过磨削力测量实验验证了该磨削力模型的正确性，其误差相比之前的研究结果更小，具有更好的可靠性，有效地提高了表面质量和打磨效率，对机器人打磨参数选取具有指导意义。实验还分析获得了杯形砂轮总磨削力中切削力与滑擦力成分所占比例，这为研究杯形砂轮热源温度场中的热量分配研究建立了力学研究基础。

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收稿日期：2021-05-11

基金項目：中央引导地方科技发展专项基金（19941603G）；
国家重点研发计划（2019YFB1311104）；
河北省研究生创新资助项目（CXZZSS2021029）

第一作者：戴士杰（1970—），男，教授。

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